Question

9．如图所示，物体A放在光滑水平面上（距离右端定滑轮足够远），与物体B用跨过光滑定滑轮的细线相连接，质量分别为m_A=1Kg和m_B=2Kg．现让它们由静止开始运动，重力加速度为g=10m/s²，求：
（1）物体A和B的加速度大小．
（2）如果把A、B两物体位置互换，仍由静止开始运动，试通过计算比较前后两次绳子张力T₁、T₂大小．

Answer 1

分析 （1）对整体分析，根据牛顿第二定律求出A、B的加速度大小．
（2）通过整体法和隔离法，运用牛顿第二定律求出绳子的张力大小，从而进行比较．

解答 解：（1）A、B整体具有与相同的加速度，设加速度大小为a₁，绳子拉力为T₁，
${a}_{1}=\frac{{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{20}{1+2}=\frac{20}{3}m/{s}^{2}$
隔离对A分析，${T}_{1}={m}_{A}{a}_{1}=1×\frac{20}{3}N=\frac{20}{3}N$．
（2）设互换后加速度大小为a₂ ，绳子拉力为T₂，
对整体分析，加速度${a}_{2}=\frac{{m}_{A}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{10}{1+2}m/{s}^{2}=\frac{10}{3}m/{s}^{2}$
隔离对B分析，${T}_{2}={m}_{B}{a}_{2}=2×\frac{10}{3}N=\frac{20}{3}N$．
所以T₁=T₂．
答：（1）物体A和B的加速度大小为$\frac{20}{3}m/{s}^{2}$；
（2）两次绳子张力T₁、T₂大小相等．

点评 解决本题的关键知道A、B两物体加速度大小相等，采用先整体后隔离分析较为简捷，也可以直接运用隔离法列方程组求解．