题目内容
天文观测中发现宇宙中存在着“双星”，所谓双星，是两颗质量相近，分别为m1和m2的恒星，它们的距离为r，而r远远小于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O作匀速圆周运动．求：
（1）这两颗星到O点的距离r1、r2各是多大
（2）双星的周期．
（1）这两颗星到O点的距离r1、r2各是多大
（2）双星的周期．
分析：双星以两者连线上某点为圆心，各自做匀速圆周运动，向心力由对方的万有引力提供，而且双星的条件是角速度相同，根据牛顿第二定律隔离两个天体分别研究，再求解双星运行轨道半径和周期．
解答：
解：（1）如图，
设双星中质量为m1的天体轨道半径为r1，质量为m2的天体轨道半径为r2
据万有引力定律和牛顿第二定律，得：G
=m1ω2r1----①
G
=m2ω2r2----②
r1+r2=r----③
由①②③联立解得：r1=
r
r2=
r
（2）
再由：G
=m2(
)2r2得
运行的周期T=2πr
答：（1）这两颗星到O点的距离r1、r2分别为r1=
r，r2=
r．
（2）双星的周期为2πr
．
解：（1）如图，设双星中质量为m1的天体轨道半径为r1，质量为m2的天体轨道半径为r2
据万有引力定律和牛顿第二定律，得：G
| m1m2 |
| r2 |
G
| m1m2 |
| r2 |
r1+r2=r----③
由①②③联立解得：r1=
| m2 |
| m1+m2 |
r2=
| m1 |
| m1+m2 |
（2）
再由：G
| m1m2 |
| r2 |
| 2π |
| T |
运行的周期T=2πr
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答：（1）这两颗星到O点的距离r1、r2分别为r1=
| m2 |
| m1+m2 |
| m1 |
| m1+m2 |
（2）双星的周期为2πr
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点评：本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：周期相同．
练习册系列答案
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