题目内容
如图甲所示，用导线绕成面积S=0.05m2的线圈，匝数n=100，线圈与某种半导体材料制成的光敏电阻R连接成闭合回路．线圈处于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面，选择垂直纸面向里为磁感应强度的正方向．磁感应强度B随时间变化关系如图乙所示．P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕垂直于圆盘的中心轴转动，圆盘转动的周期T=1s．当细光束通过扇形a、b和c照射光敏电阻R时，R的阻值分别为10Ω、30Ω、60Ω．不计线圈、回路中的导线和开关的电阻．
（1）求0到1.0s时间内通过电阻R的电量；
（2）若以定值电阻R′代替电路中的光敏电阻R，要使定值电阻R'和光敏电阻R在同样较长时间内产生的热量相等，求这个定值电阻R'的阻值．
（1）求0到1.0s时间内通过电阻R的电量；
（2）若以定值电阻R′代替电路中的光敏电阻R，要使定值电阻R'和光敏电阻R在同样较长时间内产生的热量相等，求这个定值电阻R'的阻值．
分析：线圈平面垂直处于匀强磁场中，当磁感应强度随着时间均匀变化时，线圈中的磁通量发生变化，从而导致出现感应电动势，产生感应电流．由法拉第电磁感应定律可求出感应电动势大小．再由闭合电路的殴姆定律可求出电流大小，分别求出光敏电阻在各段时间内的电流，从而可求出0到1.0s时间内通过电阻R的电量．
在一段较长的时间内，要满足定值电阻R'和光敏电阻R在同一较长时间内产生电热相等．将光敏电阻在不同电流下产生的热量相加，从而可求出定值电阻．
在一段较长的时间内，要满足定值电阻R'和光敏电阻R在同一较长时间内产生电热相等．将光敏电阻在不同电流下产生的热量相加，从而可求出定值电阻．
解答：解：（1）、由图象可知磁感应强度的变化率
=
T/s=0.6T/s
感应电动势E=n
=nS
=3V
当光敏电阻为10Ω时 I1=
=0.3A
当光敏电阻为30Ω时 I2=
=0.1A
当光敏电阻为60Ω时 I3=
=0.05A
在0到1.0s时间内每种电流存在时间△t=
s
则流过电阻R的电量q=I1△t+I2△t+I3△t=0.15C
（2）、在一段较长的时间内，要满足定值电阻R'和光敏电阻R在同一较长时间内产生电热相等．
满足
×
+
×
+
×
=
×t
代入R1R2R3可得R'=20Ω
| △B |
| △t |
| 0.6 |
| 1.0 |
感应电动势E=n
| △φ |
| △t |
| △B |
| △t |
当光敏电阻为10Ω时 I1=
| E |
| R1 |
当光敏电阻为30Ω时 I2=
| E |
| R2 |
当光敏电阻为60Ω时 I3=
| E |
| R3 |
在0到1.0s时间内每种电流存在时间△t=
| 1 |
| 3 |
则流过电阻R的电量q=I1△t+I2△t+I3△t=0.15C
（2）、在一段较长的时间内，要满足定值电阻R'和光敏电阻R在同一较长时间内产生电热相等．
满足
| U2 |
| R1 |
| t |
| 3 |
| U2 |
| R2 |
| t |
| 3 |
| U2 |
| R3 |
| t |
| 3 |
| U2 |
| R′ |
代入R1R2R3可得R'=20Ω
点评：除由法拉第电磁感应定律求出感应电动势外，还分段求出光敏电阻的电流，从而算出电量与热量，最终可求出定值电阻．
练习册系列答案
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如图甲所示，用相同导线绕制、半径分别为r和3r的金属圆环a、b放置在纸面内，半径为2r的圆形区域内充满了垂直纸面的匀强磁场，磁场区域和金属圆环的圆心均为O点．磁场的磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，求0～t0时间内a、b圆环中产生的热量之比．
