Question

如图所示，一水平传送带AB长为6m．其右侧与斜面BC在B点靠近但不接触，斜面长为4m，倾角为θ=37°，传送带以v=6m/s的恒定速率顺时针运转，已知工件与传送带的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，现将一个工件（可看作原质点）无初速地放在A点，求：
（1）工件第一次到达B点所用的时间；
（2）若工件沿斜面运动的最大长度为2.5m那么工件和斜面间的动摩擦因数是多少？（sin37°=0.6  cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出工件的加速度，求出工件做匀加速直线运动达到传送带速度时的位移，从而确定出工件在传送带上的运动情况，根据运动学公式求出工件第一次到达B点所用的时间．
（2）根据速度位移公式求出工件在斜面上的加速度，通过牛顿第二定律求出工件与斜面间的动摩擦因数．

解答：解：（1）工件的加速度a=μg=5m/s²．
则工件达到传送带速度时的位移x=

v2

2a

=

36

10

m=3.6m＜6m．
知工件在传送带上先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动．
则匀加速直线运动的时间t1=

v

a

=

6

5

s=1.2s．
匀速直线运动的时间t2=

L-x

v

=

6-3.6

6

s=0.4s
t=t₁+t₂=1.6s．
（2）根据v²=2a′s得，a′=

v2

2s

=

36

2×2.5

m/s2=7.2m/s2
根据牛顿第二定律得，a′=

mgsin37°+μ′mgcos37°

m

=gsin37°+μ′gcos37°
解得μ′=0.15．
答：（1）工件第一次到达B点所用的时间为1.6s．
（2）工件和斜面间的动摩擦因数是0.15．

点评：解决本题的关键理清工件在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．