题目内容
“勇气”号空间探测器在着陆前先进入预定轨道环绕火星做圆轨道运动．已知火星半径为R，探测器在此圆轨道上绕行n圈飞行的时间为t，火星表面的重力加速度值为g．（1）导出探测器在上述圆轨道上运动时离火星表面高度h的公式（用g、R、n和t表示）
（2）探测器在着陆前先要进行变轨．若在预定地点A处启动探测器上的喷气推进器，使探测器从圆轨道I进入椭圆轨道Ⅱ（如图所示），则推进器应该向前喷气或向后喷气．
【答案】分析：（1）根据此圆轨道上绕行n圈飞行的时间求出圆周运动的周期，根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出探测器离火星表面高度h的大小．
（2）当万有引力等于所需的向心力，探测器做圆周运动，当万有引力大于所需的向心力，探测器做近心运动，当万有引力小于所需的向心力，探测器做离心运动．
解答：解：（1）依题意，可得：
由牛顿第二定律，得：
．
忽略火星自转影响，有：
解得：
．
（2）探测器从圆轨道I进入椭圆轨道Ⅱ，需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，所以需向前喷气．
答：（1）测器在上述圆轨道上运动时离火星表面高度
．
（2）向前喷气．
点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用．
（2）当万有引力等于所需的向心力，探测器做圆周运动，当万有引力大于所需的向心力，探测器做近心运动，当万有引力小于所需的向心力，探测器做离心运动．
解答：解：（1）依题意，可得：
由牛顿第二定律，得：
．忽略火星自转影响，有：
解得：
．（2）探测器从圆轨道I进入椭圆轨道Ⅱ，需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，所以需向前喷气．
答：（1）测器在上述圆轨道上运动时离火星表面高度
．（2）向前喷气．
点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用．
练习册系列答案
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