题目内容

如图所示为龙门吊车的示意图，质量为2t的均匀水平横梁，架在相距8m的A、B两面竖直墙上，一质量为3.2t的吊车停在横梁上距A墙3m处．不计墙的厚度和吊车的大小，则当吊车下端未悬吊重物时，A墙承受的压力等于 N；若吊车将一质量为1.6t的重物P向上吊起，P到横梁的距离以d=H-2.5t²（SI）（SI表示国际单位制，式中H为横梁离地面的高度）规律变化时，A墙承受的压力等于N．（g取10m/s²）

3×10⁴ 4.5×10⁴
分析：1、以B点为支点，根据力矩平衡F_A?L=m_车g? $\text{[math]}$ L+m_梁g? $\text{[math]}$ L，代入数据，可以解得A墙对梁的作用力F_A，再根据牛顿第三定律，可得A墙受到的承受力等于F_A．
2、当吊车将一质量为1.6t的重物P向上吊起，P到横梁的距离以d=H-2.5t²规律变化时，根据运动学公式得到加速度；对重物，根据牛顿第二定律F-mg=ma，可解得车对重物的作用力F，根据牛顿第三定律，重物对车的作用力大小也为F．
故车对梁的作用力为F_车=m_车g+F．
仍以B点为支点，根据力矩平衡F_A′?L=F_车? $\text{[math]}$ L+m_梁g? $\text{[math]}$ L
解答：以B点为支点，根据力矩平衡

F_A?L=m_车g? $\text{[math]}$ L+m_梁g? $\text{[math]}$ L
代入数据，F_A×8=3.2×10³×10×5+2×10³×10×4
解得F_A=3×10⁴N．
根据牛顿第三定律，A墙受到的承受力为3×10⁴N
2、当吊车将一质量为1.6t的重物P向上吊起，P到横梁的距离以d=H-2.5t²规律变化时，根据运动学公式x=v₀t+ $\text{[math]}$ 得到加速度为5.0m/s²；
对重物，根据牛顿第二定律F-mg=ma
所以车对重物的作用力F=mg+ma=1.6×10³×（10+5）N=2.4×10⁴N
根据牛顿第三定律，重物对车的作用力也为2.4×10⁴N
故车对梁的作用力为F车=m_车g+F=3.2×10³×10+2.4×10⁴=5.6×10⁴N
仍以B点为支点，根据力矩平衡
F_A′?L=F_车? $\text{[math]}$ L+m_梁g? $\text{[math]}$ L
代入数据，F_A′×8=5.6×10⁴×5+2×10⁴×4
解得F_A′=4.5×10⁴N．
根据牛顿第三定律，A墙受到的承受力为4.5×10⁴N
故答案为：3×10⁴N、4.5×10⁴N．
点评：本题是一道力矩平衡的问题，同时又综合了牛顿第二定律和牛顿第三定律，综合能力要求较高，是一道好题，属于中档题．