Question

已知地球半径为R，地球同步卫星离地面的高度为h，周期为T₀．另有一颗轨道平面在赤道平面内绕地球自西向东运行的卫星，某时刻该卫星能观察到的赤道弧长最大为赤道周长的三分之一．求：
（1）该卫星的周期；
（2）该卫星相邻两次经过地球赤道上某点的上空所需的时间．

Answer 1

分析：（1）根据万有引力提供向心力列出等式求解
（2）卫星相邻两次经过地球赤道上某点的上空转过的角度之差为2π，由几何关系列出等式求解．

解答：解：（1）该卫星所观察地球赤道弧长为赤道周长的三分之一，该圆弧对应的圆心角为120°，由几何关系知该卫星轨道半径为r=2R     
设该卫星质量为m，周期为T，地球质量为M

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

                
设同步卫星的质量为m₀，

GMm0

(R+h)2

=

m0?4π2(R+h)

T02

          
解得：T=T₀

( 2R R+h )3

                  
（2）设该卫星相邻两次经过地球赤道上某点的上空所需的时间为t

t

T

-

t

T0

=1                            
解得t=

(2R)3 T0

(R+h)3 - (2R)3

             
答：（1）该卫星的周期是T₀

( 2R R+h )3

        
（2）该卫星相邻两次经过地球赤道上某点的上空所需的时间是

(2R)3 T0

(R+h)3 - (2R)3

．

点评：本题难度中等，明确卫星相邻两次经过地球赤道上某点的上空转过的角度之差为2π，天体运动实际还是圆周运动，只是本类型题物理量较多，公式推导及其复杂