题目内容
【题目】下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=300的山坡C,上面有一质量为100kg的石板B处于静止状态,B的上下表面与斜坡平行,下端距离山脚460m,紧挨着山脚的平地上有一建筑物。假设某次暴雨中,有一质量为100kg的石块A(可视为质点),以15m/s的速度滑上B,在极短的时间内,B、C间的动摩擦因数u2减小为,B沿着C向下运动。当A滑到B的下端时两者恰好相对静止,之后A、B一起运动到山脚平地上撞上建筑物,经过0.7s停下来。已知A、B间的动摩擦因数u1为
,取重力加速度大小g=10m/s2,A、B从斜面上滑到山脚平地上瞬间速度大小不变。求:
(1)石块A在石板B上滑动时,A和B加速度的大小;
(2)石板B的长度;
(3)A、B对建筑物的平均作用力。
【答案】(1)-2.5m/s2 ; 5m/s2·(2)15m(3)10000N·
【解析】
(1)对A、B受力分析,根据牛顿第二定律可以求出加速度的大小;
(2)根据A、B的加速度的大小,利用速度时间的关系式和它们之间的距离可以计算时间的大小;
(3)由动量定理即可求出A、B对建筑物的冲击力。
(1)分析A、B受力,由牛顿第二定律得
解方程得:a1=-2.5m/s2 a2=5m/s2·
(2)A滑到B下端时,所用时间t1 ,A的速度为v1,B的速度为v2
得 t1=2s
石板B长度l
(3)当A、B相对静止时瞬间,共同速度v2
t1时间,B下滑位移
B共同下滑,有·
a3=1.25m/s2
B共同下滑到斜面底端时,速度为v3 ,则
得v3=35m/s
以A、B为共同研究对象,在t=0.7s停下来,建筑物对A、B的平均作用力为F
·
解得F=-10000N,负号表示力的方向与v3的方向相反。
由牛顿第三定律得,A、B对建筑物的平均作用力大小F’=10000N
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