Question

16．以月亮的盈亏为依据所制定的历法在我国成为“阴历”，若将月球环绕地球运动周期作为一个月，大约为28天，假设由于某种原因（如小行星的撞击）突然使月球绕地球的半径比现在增大了10%，问“阴历”中的一个月将变为多少天？

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合轨道半径的变化得出周期的变化，从而得出“阴历”中一个月的天数．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，月球绕地球的半径比现在增大了10%，即轨道半径变为原来$\frac{11}{10}$倍，
则周期变为原来的1.15倍，则周期T=28×1.15天=32.2天．
答：“阴历”中的一个月将变为32.2天．

点评 本题考查了万有引力提供向心力这一重要理论的运用，知道周期与轨道半径的关系，并能灵活运用，基础题．