Question

如图所示，一水平传送带始终保持着大小为v=4m/s的速度做匀速运动．在传送带右侧有一半圆弧形的竖直放置的光滑圆弧轨道，其半径为R=0.2m，半圆弧形轨道最低点与传送带右端B衔接并相切，一小物块无初速地放到皮带左端A处，经传送带和竖直圆弧轨道至最高点C．已知当A、B之间距离为s=1m时，物块至最高点对轨道的压力为零，（g=10m/s²）则：
（1）物块至最高点C的速度为多少？
（2）物块与皮带间的动摩擦因数为多少？
（3）若只改变传送带的长度，使滑块滑至圆弧轨道的最高点C时对轨道的压力最大，传送带的长度应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）物体在最高点对轨道的压力为零，根据牛顿第二定律求出物块至最高点C的速度．
（2）对B到C段运用机械能守恒求出B点的速度，再对A到B段运用动能定理，求出物块与皮带间的动摩擦因数．
（3）使滑块滑至圆弧轨道的最高点C时对轨道的压力最大，即到达C点的速度最大，则到达B点的速度最大，因为到达B点的最大速度等于传送带的速度，结合动能定理求出传送带的最小长度．

解答：解：（1）设小物块质量为m，至最高点C的速度为v 
  mg=

mv2

R

         
v=

gR

=

2

m/s     
（2）至B点的速度为v_B
  

1

2

mv

2 B

=

1

2

mv²+mg?2R  
代入数据解得v_B=

10

m/s＜4m/s
可知物体一直做匀加速直线运动，根据动能定理得，
     μmgs=

1

2

mv

2 B

-0       
代入数据解得μ=0.5．       
（3）设刚好到达B点的最大速度为4 m/s               
设AB之间的长度为s，
 μmgs′=

1

2

mvB′2-0   
代入数据解得s′=1.6m            
传送带的长度应满足s≥1.6 m．
答：（1）物块至最高点C的速度为

2

m/s．
（2）物块与皮带间的动摩擦因数为0.5．
（3）传送带的长度应满足s≥1.6 m．

点评：本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律，理清物块在传送带上的运动情况，以及在圆轨道最高点的临界情况是解决本题的关键．