题目内容

如图所示,MN是一段在竖直平面内半径为1m的光滑的1/4圆弧轨道,轨道上存在水平向右的匀强电场.轨道的右侧有一垂直纸面向内的匀强磁场,磁感应强度为B1=0.1T.现有一带电量为+1C质量为100g的带电小球从M点由静止开始自由下滑,恰能沿NP方向做直线运动,并进入右侧的复合场.(NP沿复合场的中心线) 已知AB板间的电压为UBA=2V,板间距离d=2m,板的长度L=3m,若小球恰能从板的边沿飞出,NP沿复合场的中心线,g取10m/s2试求:
(1)小球运动到N点时的速度v;
(2)水平向右的匀强电场电场强度E;
(3)复合场中的匀强磁场的磁感应强度B2
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(1)小球沿NP做直线运动,由平衡条件:
   即 mg=qvB1
得速度V=10 m/s          
(2)小球从M到N的过程中,由动能定理:
   mg R+qER=
1
2
mv2

带入数据,得:E=4N/C      
(3)在板间复合场小球受电场力E=
U
d
=1N/C
  与重力平衡,故小球做匀速圆周运动
设运动半径为R,由几何知识:
    R2=L2+(R-
d
2
2
 得R=5m                      
   由qvB2=
mv2
R
         
   得:B2=0.2T
答:(1)小球运动到N点时的速度10m/s;
(2)水平向右的匀强电场电场强度4N/C;
(3)复合场中的匀强磁场的磁感应强度B2为0.2T.
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