Question

13．如图所示为密立根油滴实验示意图．在电介质为空气的电容器中，观测以某一速度滴入的油滴．当开关S断开时，从上板小孔飘入的带电油滴能以稳定的速率v₁下降．合上S，过一会儿油滴由下降转为上升，稳定时速率为v₂．设油滴的质量为m，电源电压为U，板间距离为d，油滴受到空气的黏滞阻力的大小与速度成正比．即F_f=kv（式中k为未知量）．
（1）求油滴所带的电荷量q．
（2）设两板间距d=0.5cm，板间电压U=150V，测得油滴的直径D=1.10×10^-6m，油滴的密度ρ=1.05×10³kg/m³，若实验中观察到油滴向下和向上匀速运动的速率相等，试由此计算油滴的电荷量并说明电性．

Answer 1

分析 （1）当平行金属板间不加电压时，油滴最终以速度v₁竖直向下匀速运动时，所受的重力与阻力平衡，大小相等，可列出方程，再根据密度公式求出球的质量，联立求出k．当上板带正电，下板带负电，两板间的电压为U时，带电油滴恰好能以速度v₂竖直向上匀速运动时，电场力与重力、阻力相平衡，列式可求解．
（2）观察到油滴向下和向上匀速运动的速率相等，由此得出电场力与重力的关系，然后代入（1）的公式，即可解答．

解答 解：（1）由题意得，由于空气阻力大小与速度大小成正比，匀速下降上重力与阻力相等，即：mg=kv₁ ①
油滴在电场中缓慢上升时：qE=mg+kv₂
联立得：$q=\frac{dk（{v}_{1}+{v}_{2}）}{U}$=$\frac{dmg（{v}_{1}+{v}_{2}）}{{v}_{1}U}$   ②
（2）由题意知：闭合开关后粒子受到的电场力大小向上，指向正极板，所以粒子一定是带负电．
测得油滴的直径D=1.10×10^-6m，油滴的密度ρ=1.05×10³kg/m³，质量：
m=ρV=$ρ•\frac{4}{3}π（\frac{D}{2}）^{3}$  ③
实验中观察到油滴向下和向上匀速运动的速率相等，联立①②③将各数据代入公式得带电量：q=4.8×10^-19C．
答：（1）油滴所带电量是 $\frac{dmg（{v}_{1}+{v}_{2}）}{{v}_{1}U}$；（2）油滴的电荷量是4.8×10^-19C，带负电．

点评 本题是密立根测量油滴电荷量的实验，实质是平衡问题，根据平衡条件即可求解．