Question

在反恐演习中，某一特警队员从悬停在离地面高度为1020m的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞．特警队员打开伞后运动的速度图线如图所示，最终匀速落地（一直竖直下落）．设伞所受阻力f与速度v²成正比，即f=kv²．人和其它设备的阻力可以忽略不计．已知人与设备的总质量为100kg，g取10m/s²．
（1）打开降落伞前人下落的距离为多大？
（2）求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a各为多大？
（3）求从打开降落伞到落地的全过程中，空气对人和设备的作用力所做的总功？

Answer 1

分析：（1）打开降落伞前人做自由落体运动，由图象求出打开降落伞时的速度，根据位移速度公式即可求解；
（2）由a图可知，当速度等于5m/s时，物体做匀速运动，受力平衡，根据阻力公式与平衡条件可以求出阻力系数k，根据牛顿第二定律求解加速度；
（3）从打开降落伞到落地的全过程中，应用动能定理求出空气对人和设备的作用力所做的总功．

解答：解：（1）由图象可知，打开降落伞时，速度v₀=20m/s，
打开降落伞前人做自由落体运动，由匀变速运动的速度位移公式得：
下落高度h=

v 2 0

2g

=

202

2×10

=20m；
（2）由图象可知，当速度v=10m/s时，特警队员做匀速运动，
由平衡条件得：kv²=mg，k=

mg

v2

=

100×10

102

=10N?m/s，
由牛顿第二定律得，打开伞的瞬间，加速度：
a=

k v 2 0 -mg

m

=

10×202-100×10

100

=30m/s²，方向竖直向上；
（3）从打开降落伞到落地整个过程中，由动能定理得：
mg（H-h）-W=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，
解得：W=1.015×10⁶J；
答：（1）打开降落伞前人下落的距离为20m；
（2）求阻力系数k为10N?m/s，打开伞瞬间的加速度a的大小为30m/s²，方向竖直向上；
（3）空气对人和设备的作用力所做的总功为1.015×10⁶J．

点评：本题要求同学们能根据速度图象分析出运动员的运动情况，知道当速度等于5m/s时，物体做匀速运动，受力平衡，难度适中．