题目内容
2．
如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，GA边长为定值L．有一宽度为d的狭缝，A处为右边缘．离子源产生的离子束，经静电场加速穿过狭缝后，垂直于GA边和磁场方向射入，实现将比荷不同的离子分开，并被GA边上相应的收集器收集．已知被加速的两束正离子的质量分别是m1和m2（m1＞m2），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
（1）质量为m1的离子进入磁场时的运动半径；
（2）为保证上述两种离子束能落在GA边上并被完全分离，求狭隘的最大宽度．
分析 （1）根据动能定理求出粒子进入磁场时的速度，结合半径公式求出粒子进入磁场时运动的半径．
（2）由题意画出草图，通过图找出两个轨迹因宽度为d狭缝的影响，从而应用几何知识找出各量的关系，列式求解．
解答 解：（1）由动能定理得，$qU=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}$，解得${v}_{1}=\sqrt{\frac{2qU}{{m}_{1}}}$，
由$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$，R=$\frac{mv}{qB}$，
得质量为m1的离子在磁场中的轨道半径为${R}_{1}=\sqrt{\frac{2{m}_{1}U}{q{B}^{2}}}$．
（2）质量为m1的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是d，同理，质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d，
条件为：2（R1-R2）＞d，${R}_{2}=\sqrt{\frac{2{m}_{2}U}{q{B}^{2}}}$．
联立解得$2{R}_{1}（1-\sqrt{\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}}）$＞d，
R1的最大值满足：
2R1m=L-d
得：$（L-d）（1-\sqrt{\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}}）＞d$，
求得最大值：dm=$\frac{\sqrt{{m}_{1}}-\sqrt{{m}_{2}}}{2\sqrt{{m}_{1}}-\sqrt{{m}_{2}}}L$．
答：（1）质量为m1的离子进入磁场时的运动半径为$\sqrt{\frac{2{m}_{1}U}{q{B}^{2}}}$；
（2）狭隘的最大宽度为$\frac{\sqrt{{m}_{1}}-\sqrt{{m}_{2}}}{2\sqrt{{m}_{1}}-\sqrt{{m}_{2}}}L$．
点评 此题考查带电粒子在有界电场中运动的问题，类似质谱仪，解题方式和磁场中运动相似，确定圆心，轨迹和半径，整体上难度不大．
出彩同步大试卷系列答案
一个质量为m、电荷量为e的电子从静止开始，经过一个电压为U的加速电场，由a点沿纸面竖直向上射入，如图所示，ab上方有垂直于纸面的匀强磁场．经过一段时间后由b点以不变的速率反方向射出，已知ab长为l．由此可知（ ）| A． | 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径为l | |
| B． | 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其运动周期为πl$\sqrt{\frac{m}{2eU}}$ | |
| C． | 匀强磁场的磁感应强度的大小B=$\sqrt{\frac{2Um}{{e{l^2}}}}$，方向垂直纸面向外 | |
| D． | 匀强磁场的磁感应强度的大小B=$\sqrt{\frac{8Um}{{e{l^2}}}}$，方向垂直纸面向里 |
如图所示，某同学利用光电门传感器探究物体A和B组成的系统在绕过轻滑轮运动时机械能是否守恒的实验，物体A上有宽度为d的遮光条．由静止释放后，A下落，B上升，一段时间后，光电门传感器记录的遮光时间为t．当地的重力加速度为g．为探究该过程中系统的机械能是否守恒，还需要进行一些实验测量和推导．| A． | 电容器的带电量Q为两极板所带电荷量的总和 | |
| B． | 不超过耐压的情况下，电容器所充电量跟两极间的电压成正比 | |
| C． | 电容器所充的电量越多，电容也就越大 | |
| D． | 电容器的电容跟加在两极间电压的大小成反比 |
如图所示，圆导线环A中通有电流I，方向如图，处于实线位置的圆B的一半面积在A环内，另一半面积在A环外，则圆B内的磁通量不为零（填“为零”、“不为零”），若圆B移至虚线位置，则圆B的磁通量变大（填“变大”、“不变”或“减小”）．| A． | 均匀变化的电场周围一定长生均匀变化的磁场 | |
| B． | 变化的电场周围产生磁场，变化的磁场周围产生电场 | |
| C． | 振荡的电场周围产生振荡的磁场，震荡的磁场周围产生震荡电场 | |
| D． | 电磁波的传播需要介质，并且电磁波能发生干涉和衍射现象 |
