题目内容

如图，半径为R=10cm的光滑大圆环竖直放置，轻质弹簧的一端固定在圆环上的A点，A点与圆心O在同一高度，另一端与小球B相连，B球穿在大圆环上．当弹簧与水平线OA成370角时，小球B恰处于平衡状态．已知小球B的重力为15N，弹簧的劲度系数为350N/m，求：
（1）平衡时，轻弹簧AB的长度为多少cm，此时弹簧比原长长还是短？
（2）轻弹簧的原长为多少cm？
分析：（1）根据几何知识求出平衡时轻弹簧AB的长度．由小球的受力情况，分析弹簧的状态，判断此时弹簧与原长的大小关系．
（2）以小球B为研究对象，分析受力情况，根据三角形相似法求解弹簧的弹力，由胡克定律求出原长．
解答：解：（1）平衡时，根据几何知识得，弹簧长度为L=2Rcos37°=16cm．由小球的受力情况可知，弹簧对小球施加的是压力，说明弹簧处于压缩状态，
此时弹簧比原长短．
（2）以小球B为研究对象，分析受力情况，作出相似三角形，则得
  
F
BD
=
G
Rtan37°

又BD=L-
R
cos37°
=3.5cm
代入解得弹力为F=7N，
则原长为L0=
F
k
+L=
7
350
m+16cm=18cm
答：
（1）平衡时，轻弹簧AB的长度为16cm，此时弹簧比原长短．
（2）轻弹簧的原长为18cm．
点评：本题运用三角形相似法研究非直角三角形的力平衡问题，是常用的方法，也可以运用三角函数法求解．
练习册系列答案
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如图所示，ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为r=10m，N为固定在水平面内的半圆平面，其半径为R=
10π
m，轨道ABC与平面N相切于c点，DEF是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板，质量为M=1kg的滑块的上表面与平面N在同一水平面内，且滑块与N接触紧密但不连接，现让物体自A点由静止开始下滑，进入平面N后受到挡板DEF的约束并最终冲上滑块，已知m=1kg，物体与平面N之间的动摩擦因数为μ1=0.5、与滑块之间的动摩擦因数为μ2=0.4，滑块与地面之间是光滑的，滑块的竖直高度为h=0.05m，长L=4m．（取g=10m/s2）
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2
2
倍．圆盘可绕O点按顺时针方向转动，且在转动过程中，只要材料进入液体中，材料Ⅰ在O点与液体间的电阻恒为RⅠ=1kΩ，材料Ⅱ在O点与液体间的电阻恒为RⅡ=4kΩ．圆盘通过转轴、导电液体与外电路连接，导线与导电液体电阻不计．电路中电源电动势E=2000V，内阻不计，R=4kΩ．R的两端与两块竖直放置、正对且等大的平行金属板相连，板间距离不计．金属板右侧依次有半径为r/10的圆形匀强磁场区域及竖直放置的荧光屏，已知平行金属板正中央的小孔O1、O2，匀强磁场的圆心O3，荧光屏的中心O4在同一条水平直线上，O3O4=20cm．现有一细束带电粒子从O1点沿O1O2方向进入平行金属板间，初速度及重力不计，比荷
q
m
=
2
3
×107C/kg．匀强磁场的磁感应强度B=1.0T，圆盘的转动周期T=4s．
（1）圆盘处于图示位置时，两平行金属板间的电压是多少？带电粒子打到荧光屏上时距O4点的距离y是多大？
（2）如果圆盘在图位置时为零时刻，在图乙画出平行金属板间电压在一个周期内随时间变化的图象．（可不写计算过程，但需在图上标出具体数值）
（3）在图丙中定性画出电子到达屏上时，它离O4点的距离y随时间的变化图线．
精英家教网如图，汽车以某一速度通过半径为R=10米的拱桥最高点时，汽车对对拱桥的压力恰好为零．则汽车此时的速度为
 
m/s．（取g=10m/s2 ）

如图11-2-22所示是某离子速度选择器的示意图，在一半径为R=10 cm的圆柱形桶内有B=10－4 T的匀强磁场,方向平行于轴线,在圆柱桶某一直径的两端开有小孔,作为入射孔和出射孔.离子束以不同角度入射,最后有不同速度的离子束射出.现有一离子源发射比荷为γ=2×1011 C/kg的阳离子,粒子束中速度分布连续.当角θ=45°时,出射离子速度v的大小是(　　)

图11-2-22

A.           B.         C.         D.

如图，汽车以某一速度通过半径为R=10米的拱桥最高点时,汽车对对拱桥的压力恰好为零。则汽车此时的速度为___________m/s。（取g="10" m/s2）

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