Question

13．空间中有平衡位置相距为2m的两质点a、b，当a处于波峰时，b质点恰处于平衡位置，已知振动周期为2s，该波的波速可能是（　　）

• A． 4m/s
• B． 1m/s
• C． $\frac{4}{3}$m/s
• D． 2m/s

Answer 1

分析 根据a、b两点的状态关系，确定出波长与ab间的距离关系，求出波长的通项，再求出波速．分波向左和向右传播两种情况．

解答 解：当波向右传播时，由波的传播方向和质点的振动方向可知，a、b之间平衡位置的距离最少相差$\frac{1}{4}λ$，如图①所示，则有：
△x=（n+$\frac{1}{4}$）=2m
得：λ=$\frac{8}{4n+1}$m，（n=0，1，2，3…）
波速v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{4}{4n+1}$m/s，（n=0，1，2，3…）；
当n=0时，v=4m/s；
同理当波向左传播时，如图②所示，则△x=（n+$\frac{3}{4}$）=2m
可得：λ=$\frac{8}{4n+3}$m，v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{4}{4n+3}$m/s，（n=0，1，2，3…）
当n=0时，v=$\frac{4}{3}$m/s
由于n是整数，v不可能等于1m/s和2m/s．
故选：AC．

点评 解决本题的关键画出波形，确定ab间的距离与波长的关系，要注意波的双向性，不能漏解．