Question

有一电流表A，量程为1mA，内阻r_g约为100Ω．要求测量其内阻．可选用的器材有：电阻箱R₀，最大阻值为99999.9Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为10kΩ；滑动变阻器乙，最大阻值为2kΩ；电源E₂，电动势约为6V，内阻不计；开关2个．导线若干．常用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：a．断开S₁和S₂，将R调到最大；b．合上S₁，调节R使A满偏；c．合上S₂，调节R₁使A半偏，此时可以认为A的内阻r_g=R₁．试问：
（1）在上述可供选择的器材中，可变电阻R₁应该选择

R₀

；为了使测量尽量精确，可变电阻R应该选择

滑动变阻器甲

；电源E应该选择

E₂

．
（2）认为内阻r_g=R₁，此结果与r_g的真实值相比

偏小

．（填“偏大”、“偏小”或“相等”）

Answer 1

分析：本题是用的半偏法测电阻，用的是两并联电路的电阻相等时电流相等；实验要求干路电流基本不变，所以要求因并联而引起的电阻的变化要小，且电流表的满偏电流很小，则其它电阻要大，据此选择合适的器材；另据并联后总电阻发生变化而引起干路电流变化引起误差，从而分析偏大还是偏小．

解答：解析 （1）根据半偏法的测量原理，R₁必须选R₀；由于电流表的电阻很小，要求R₁的阻值很大，故R应选滑动变阻器甲，电源选择E₂，误差较小．
（2）根据闭合电路的欧姆定律及电路特点可得：
合上S₁，调节R使电流表满偏：I_g=

E

R+Rg+r

合上S₂，调节R₁使电流表半偏（电路中的总电流）：I=

E

R+ rgR1 rg+R1 +r

故：I＞I_g．
所以，通过电阻箱的电流I_R1：I_R1＞

1

2

I_g
用U表示电阻箱两端电压，则
R₁=

U

IR1

＜

U

Ig 2

=I_g
即：r_g＞R₁
故：认为内阻r_g=R₁，此结果与的r_g真实值相比偏小．
故答案为：（1）R₀　　滑动变阻器甲    E₂
　　　　　（2）偏小

点评：半偏法测电阻要注意干路电流不能发生大的变化，要串联大的电阻．