Question

火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（　　）?
?

A．火卫一距火星表面较近

B．火卫二的角速度较大?

C．火卫一的运动速度较小

D．火卫二的向心加速度较大

Answer 1

分析：根据卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式，进行讨论即可．

解答：解：卫星绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、火星质量为M，有
  G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=mω²r=m

v2

r

=ma
则得T=2πr

r GM

，ω=

GM r3

，v=

GM r

，a=

GM

r2

可知，卫星的轨道半径越大，T越大，而角速度、线速度和向心加速度越小．
由题火卫一的周期较小，则轨道半径较小，角速度、速度和向心加速度都较大．故A正确，BCD错误．
故选A

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．