Question

如图所示，在水平面上固定一个半径R=1m的3/4光滑圆弧轨道的工件，其圆心在O点，AOC连线水平，BOD连线竖直．在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m₁=4kg，m ₂=1kg的可视为质点的小球1和2，两小球间夹有一个极短的轻弹簧，当弹簧储存了E_P=90J的弹性势能时锁定弹簧．某时刻解除锁定，弹簧将两个小球弹开，重力加速度g=10m/s²，试求：
（1）两小球脱离弹簧瞬间的速度
（2）通过计算说明小球2第一次沿轨道上滑过程中能否到达D点？

Answer 1

（1）设小球m₁的速度为v₁，m₂的速度为v₂，两个小球与弹簧组成的系统，水平方向合外力为零，且只有弹力做功，由动量守恒定律，有：
m₁v₁=m₂v₂          ①
由机械能守恒定律，有；
E_p=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²     ②
联立①②并代入数据解得：v₁=3m/s向左
v₂=12m/s向右
（2）小球2向右运动，设其能到达原周额最高点D，由机械能守恒，有：

1

2

m2

v

22

=m2g?2R+

1

2

m2

v

2D

代入数据解得：v_D=

104

m/s
又小球能通过竖直面内光滑圆周最高点的条件为：
mg=m

v2

R

代入数据解得：v=

10

m/s
由于v＜v_D，故小球2能通过最高点．
答：（1）两小球脱离弹簧瞬间的速度分别为：3m/s向左、12m/s向右；
（2）小球2第一次沿轨道上滑过程中能到达D点．