Question

如图甲所示，长为0.51m的木板A的质量为1kg，板上右端有物块B，质量为3kg，它们一起在光滑水平面上向左匀速运动；速度v₀=2.0m/s．木板与等高的竖直固定挡板C发生碰撞，时间极短，没有机械能的损失，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²，求：
（1）第一次碰撞后，A、B共同运动的速度大小和方向；
（2）第二次碰撞后，A与C之间的最大距离；
（3）A与固定挡板C碰撞几次，B可以脱离A板；
（4）在图乙的坐标中画出从A与C第一次碰撞至A与C第二次碰撞后A、B达到共同速度为止这段时间内的物块A和B的速度时间图象．

Answer 1

（1）由于A与C碰撞没有机械能损失，A碰后原速率弹回，
以AB整体为研究对象，从A与C碰后到有共同速度，系统的动量守恒，
选向左为正方向，有-m_Av₀+m_Bv₀=（m_A+m_B）v₁
得v₁=1.0m/s（方向向左）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
用t₁这一过程所需时间，研究物块B，由-μgt₁=v₁-v₀，得
t1=

v0-v1

μg

=0.2s
（2）以物块A为研究对象，A与C碰后，至对地面速度为零，受力为f，位移为s_m，即为最大位移．
f=μm_Bg
-fsm=0-

1

2

mA

v

21

得S_m=0.03m　　　　　　　　　
（3）第一次A与C碰后至A、B有共同速度v₁，B在A上相对于A滑行L₁，由能量守恒有
-fL1=(mA+mB)(

v 21 - v 20

2

)
得L₁=0.4m
这时物块A距C的距离s1=

.

v

?t1=

v0-v1

2

?t1=0.1m
因此从A、B有共同速度v₁后到再与C相碰所需时间t2=

s1

v1

=0.1s
第二次A与C碰后至A、B有共同速度v₂，B在A上相对于A滑行L₂，
由动量守恒和能量守恒有
-m_Av₁+m_Bv₁=（m_A+m_B）v₂
-fL2=(mA+mB)(

v 22 - v 21

2

)
得v₂=0.5m/s，L₂=0.1m
以物块B作研究对象求此过程所需时间，得-μgt₃=v₂-v₁
代入数据可得t₃=0.1s
若第三次A与C碰后至A、B有共同速度v₃，B在A上相对于A滑行L₃，有-m_Av₂+m_Bv₂=（m_A+m_B）v₃
-fL3=(mA+mB)(

v 23 - v 22

2

)
得L₃=0.025m（2分）L₁+L₂+L₃=0.525m＞0.51m，即第三次碰撞后B脱离A板．　　　　　
（4）如图所示



答：（1）第一次碰撞后，A、B共同运动的速度大小是1.0m/s，方向向左；
（2）第二次碰撞后，A与C之间的最大距离是0.03m；
（3）A与固定挡板C碰撞3次，B可以脱离A板；
（4）如图