题目内容
【题目】如图所示,足够长的U形导体框架的宽度L=0.5 m,电阻可忽略不计,其所在平面与水平面成θ=37°。有一磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场,方向垂直于导体框平面。一根质量m=0.4 kg、电阻R=1 Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上,某时刻起将导体棒由静止释放。已知导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)
求:
(1)导体棒刚开始下滑时的加速度大小;
(2)导体棒运动过程中的最大速度;
(3)从导体棒开始下滑到速度刚达到最大时的过程中,通过导体棒横截面的电荷量Q=4 C,求导体棒在此过程中消耗的电能。
【答案】(1)2m/s2;(5)5m/s;(3)3J
【解析】
(1)导体棒刚开始下滑时,其受力情况如图甲,根据牛顿第二定律有:
mgsinθ-μmgcosθ=ma①
解得a=2m/s2②
(2)当导体棒匀速下滑时具有最大速度v,其受力情况如图乙,则在平行斜面方向上有:
mgsinθ-μmgcosθ-F=0③
安培力:F=BIL④
回路中电流:⑤
MN棒中产生的电动势E=BLv⑥
由以上各式得:⑦
代入数值得v=5m/s⑧
(3)通过导体棒横截面的电荷量: ⑨
⑩
设导体棒下滑速度刚好为v时的位移为x,则ΔΦ=BxL⑾
全程对棒由动能定理:(12)
其中W安为克服安培力做的功。
由功能关系,克服安培力做的功等于导体棒在此过程中消耗的电能,即
QR=W=3J(13)
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