Question

6．如图所示，一个质量为0.5kg的小球，用0.4m长的轻杆栓住在竖直面内作圆周运动，求：（g=10m/s²）
（1）当小球在圆下最低点速度为4$\sqrt{2}$m/s时，环受的拉力是多少？方向怎样？
（2）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，轻杆受球的拉力又是多少？方向怎样？

Answer 1

分析 （1）在最低点时，小受到重力和竖直向上的拉力，$F-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，代入数据可以计算出此时受到的拉力．
（2）杆对小球的作用力为零时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球的速度．根据小球在最高点，径向的合力提供向心力，求出杆子的张力大小，再根据牛顿第三定律判断杆子对小球的作用力．

解答 解：（1）在最低点时，小受到重力和竖直向上的拉力，合力提供向心力，有：$F-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得：$F=mg+m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$=$0.5×10+0.5×\frac{32}{0.8}N=35N$
（2）在最高点，杆对小球的作用力为零时，重力提供向心力，有mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，得此时的速度为：${v}_{0}=\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$
实际的速度4m/s＞2m/s，说明此时轻杆对小球施加向下的拉力，合力提供向心力，有：$F+mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
得：$F=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}-mg=0.5×\frac{{4}^{2}}{0.4}-0.5×10$N=15N．
根据牛顿第三定律，轻杆受球的拉力是15N，方向竖直向上．
答：（1）当小球在圆下最低点速度为4$\sqrt{2}$m/s时，环受的拉力是35N，方向竖直向上．
（2）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，轻杆受球的拉力又是15N，方向竖直向上．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道杆子拉小球在竖直面内做圆周运动，在最高点的不受力临界情况．