Question

质量为m的物块与水平面间的动摩擦因数为μ，为使物块沿水平面做匀速直线运动，则所施加的拉力至少应为多大？

Answer 1

解析：取物块为研究对象，在与水平面夹θ角斜向右上方的拉力F作用下，物块沿水平面向右做匀速直线运动，此时，物块的受力情况如图所示，建立起水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向的直角坐标系，沿两坐标轴方向列出平衡方程为
Fcosθ-f=0
Fsinθ+N-mg=0．
考虑到动摩擦力f与正压力N间的关系，又有
f=μN．
由上述三个方程消去未知量N和f，将F表示为θ的函数，得：
F=

μmg

cosθ+μsinθ

，
对上述表达式作变换，又可表示为
F=

μmg

cos(θ-α) 1+μ2

，
其中tanα=μ．
由此可知，当θ=arctanμ时，拉力F可取得最小值
F_min=

μmg

1+μ2

．
答：所施加拉力的最小值为

μmg

1+μ2

．