题目内容
【题目】图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的夹角θ=37°，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近。水平传送以5m/s的速度沿顺时针方向转动，现将质量为10kg的一袋大米无初速度地放在A端，它随传送带到达B端后，速度大小不变地传到倾斜送带的C点，米袋与两传送带间的动摩擦因数均为0.5，g取10
，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：
（1）米袋沿传送带从A运动到B的时间；
（2）若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离；
（3）若倾斜部分CD以4m/s的速率顺时针方向转动，求米袋从C运动到D所用的时间。
【答案】（1）1.1s；（2）1.25m；（3）2.1s
【解析】
（1）米袋无初速放在传送带AB上，相对滑动时的加速度
由
，可得加速的时间：
在传送带AB上加速的位移：
故米袋在AB传送带上先匀加速直线运动后做匀速直线运动。
匀速运动的时间
所以米袋沿传送带从A运动到B的时间：
（2）CD部分传送带不运转，米袋沿CD上滑过程中，根据牛顿第二定律
解得加速度
，由
解得米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离
（3）若CD以v2=4m/s的速率顺时针方向转动，当米袋沿斜面上升速度
时，加速度
，当米袋速度达到
时上滑的位移为
所用时间
当米袋速度
时，滑动摩擦力方向改变，且
，米袋将减速上滑，其加速度大小
由
解得
此时米袋速度v=v2-at2=0，可见米袋恰好可以运行到D点，所以米袋从C运动到D所用的时间为：
。
即（1）米袋沿传送带从A运动到B的时间为1.1s；若CD部分传送带不运转，米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离1.25m；（3）若倾斜部分CD以4m/s的速率顺时针方向转动，米袋从C运动到D所用的时间为2.1s。
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