Question

7．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一竖直面上，两导轨间距d=1m，电灯L的电阻R=4Ω，导轨上放一质量m=1kg、电阻r=1Ω的金属杆，长度与金属导轨等宽，与导轨接触良好，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里．现用一拉力F沿竖直方向拉杆，使金属杆由静止开始向上运动，经3s上升了4m后开始做匀速运动．图乙所示为流过电灯L的电流平方随时间变化的I²-t图线，取g=10m/s²．求：
（1）3s末金属杆的动能；
（2）3s末安培力的功率；
（3）4s内拉力F做的功．

Answer 1

分析 （1）根据图象可知3s末的电流大小，根据结合闭合电路欧姆定律以及E=BLv，求出金属杆的速度v，从而求出金属杆的动能．
（2）3s后金属杆做匀速运动，电流不变，克服安培力做功的功率等于整个回路的发热功率．
（3）求出4s内金属杆上升的位移，根据能量守恒W=Q+mgH+E_K求出4s内拉力F做的功．

解答 解：（1）由I²-t图可得：t=3s时电流I=0.3A；
感应电动势为：E=Blv=I（R+r）=1.5V
代入数据解得：v=3m/s，
金属杆的动能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×3²=4.5J；
（2）安培力为：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
安培力的功率为：P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$=0.45W；
（3）由能量守恒定律得：W=mgh+I²（R+r）t+$\frac{1}{2}$mv²，
代入数据解得：W=75.94J；
答：（1）3s末金属杆的动能为4.5J；
（2）3s末安培力的功率为0.45W；
（3）4s内拉力F做的功为75.94J．

点评 解决本题的关键掌握E=BLv和熟练运用闭合电路欧姆定律，以及知道克服安培力做功的功率等于整个回路的发热功率．