题目内容
19.截面为矩形的透明材料ABCD,P、Q分别为AB、AD上的两点,已知A、P距离为a,A、Q距离为2a,现有一细束光线从P点以某一入射角θ(未知)射入该材料,经折射后到达Q点,且在Q点刚好能发生全反射.(ⅰ)求材料的折射率n
( ii)改变光线从AB面P点射入时的入射角,求光线从AD边射出的区域长度.
分析 (i)光线在Q点刚好能发生全反射,入射角等于临界角C,由折射定律得到光线在AB面上入射角和折射角的关系.根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$及几何关系结合求解.
(ii)分析知Q点即为射出区域的最下边的点,而当AB面射入时的入射角趋于90°时,设对应光线射到M点,即为射出区域的最上边的点.根据几何知识求解.
解答 解:(i)在AB面上折射时,设对应的入射角为θ,折射角为r1,由折射定律得:
n=$\frac{sinθ}{sin{r}_{1}}$
由几何关系有:sinr1=$\frac{\overline{AP}}{\overline{PQ}}$=$\frac{\overline{AP}}{\sqrt{{\overline{AP}}^{2}+{\overline{AQ}}^{2}}}$=$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+(2a)^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
又在Q点刚好发生全反射,设临界角为C,有:
r1+C=90°
又sinC=$\frac{1}{n}$
联立得:n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{cos{r}_{1}}$=$\frac{1}{\sqrt{1-si{n}^{2}{r}_{1}}}$=$\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{\sqrt{5}}{5})^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$
(ii)分析知Q点即为射出区域的最下边的点,而当AB面射入时的入射角趋于90°时,设对应光线射到M点,即为射出区域的最上边的点.设此时在AB边上对应的折射角为C.
则有:$\overline{AM}$=$\overline{AP}$cotC
故区域长度为:$\overline{MQ}$=$\overline{AQ}$-$\overline{AM}$
解得:$\overline{MQ}$=1.5a
答:(ⅰ)材料的折射率n是$\frac{\sqrt{5}}{2}$.
( ii)改变光线从AB面P点射入时的入射角,光线从AD边射出的区域长度是1.5a.
点评 本题是全反射、折射定律、临界角等知识的综合应用,首先要正确作出光路图,运用几何知识研究折射角的正弦.掌握临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$,结合全反射条件分析这类问题.
A. | 甲图是著名的泊松亮斑图案,这是光波的衍射现象 | |
B. | 乙图中的彩虹是不同色光在水滴中折射率不同造成的 | |
C. | 丙图的照相机镜头上涂有一层增透膜,增透膜利用了光的偏振原理 | |
D. | 丁图是医学上的内窥镜,其核心部件光导纤维能传输光像信号,是利用光的全反射 |
A. | 物块在位置B点时,处于平衡状态 | |
B. | 当A点离O点越远时,物块所能达到的最大动能的位置也离O点越远 | |
C. | 从O向B运动过程中,物块的加速度逐渐减小 | |
D. | 从A向O运动过程中,系统的弹性势能的减少量大于机械能的增加量 |
A. | 墨子号卫星的发射速度有可能为7.8km/s | |
B. | 在相等时间内,墨子号卫星通过的弧长约为同步卫星通过弧长的8.5倍 | |
C. | 墨子号卫星的向心加速度约为同步卫星的向心加速度的37.8倍 | |
D. | 同步卫星绕地球转动周期,大于墨子号卫星绕地球转动周期 |
A. | 用“油膜法估测分子的大小”实验中油酸分子直径等于纯油酸体积除以相应油酸膜的面积 | |
B. | 对热传导具有各项异性的物质一定是晶体,对热传导不具有各向异性的物质不可能是晶体 | |
C. | 不浸润现象是由于液体附着层内分子间的作用力表现为斥力;从而使附着层有收缩的趋势导致的 | |
D. | 空气中所含水蒸气的压强保持不变时,随着气温的降低,空气的相对湿度将变大 | |
E. | 一定质量的理想气体在绝热压缩的过程中,温度一定升高 |
A. | 悬浮在水中的花瓣颗粒的布朗运动反应了花粉分子的无规则热运动 | |
B. | 在轨道上运行的航天器内小水滴呈球形是水的表面张力作用的结果 | |
C. | 封闭容器中气体压强是由于气体受到重力而产生的,所以做自由落体运动的容器内气体压强为零 | |
D. | 油膜法测分子直径的实验中,将油膜的厚度作为分子的直径 | |
E. | 密闭、绝热的气缸中的理想气体对外做功时,其温度一定会降低 |