Question

人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动．已知该行星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T．求该行星的质量M=

 

，它的平均密度ρ=

 

．

Answer 1

分析：空间探测器绕该行星做匀速圆周运动，行星的万有引力提供向心力，用周期表示出向心力F_n=

m4π2(R+h)

T2

，然后结合万有引力定律即可求出行星的质量．行星看做球体，用球体的体积公式V=

4

3

πR³和ρ=

M

V

进而求出它的平均密度．

解答：解：空间探测器绕该行星做匀速圆周运动，行星的万有引力提供向心力，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
    

GMm

(R+h)2

=

4π2m(R+h)

T2

  解得求该行星的质量M=

4π2(R+h)3

GT2

行星的体积V=

4

3

πR3，又∵ρ=

M

V

联立以上三式解得行星的平均密度ρ=

3π(R+h)3

GT2 R3

故答案为：该行星的质量M=

4π2(R+h) 3

GT2

，它的平均密度ρ=

3π(R+h)3

GT2R3

．

点评：此题一定明确万有引力提供向心力，会用周期表示向心力，还要知道球体的体积公式及密度公式，同时注意公式间的化简．