Question

【题目】一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间t变化图象如图所示，已知小球在最低点A的速度， ，取,求：

（1）小球做圆周运动的周期T；

（2）小球的质量m；

（3）轻绳的长度L.

Answer 1

【答案】（1）2s，(2)0.2 kg，（3）0.6 m.

【解析】试题分析：小球在竖直平面内做圆周运动，在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大；在最高点，拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最小．根据图象求出求出小球的周期．根据牛顿第二定律与小球的机械能守恒定律，可列出方程求出小球的质量与轻绳的长度．

（1）由F与t的图象关系可知：小球圆周运动周期为2s

（2）当小球在最高点时，绳子的拉力最小；小球在最低点时，绳子的拉力最大．且小球从最低点到最高点过程中只有重力做功，所以小球的机械能守恒．

则在最高点有：

在最低点有：

根据机械能守恒定律得：

联立解得：