Question

如图，截面均匀，长度足够的U型细玻璃管两端都开口，管内两段水银柱封闭着一段空气柱．开始时，空气柱被封闭的在U型管左侧的A、B两点之间，气柱长为15cm，温度为27℃，A点上方的水银柱长为25cm，BC高为5cm，若U型管底边CD长10cm，此时的大气压强为75cmHg．现保持气体的温度不变，从U型管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱，试求稳定时管内的空气柱长度为多少？
某同学解答如下：对AB间的气体，初态时P₁=（75+25）cmHg=100cmHg，v₁=15Scm³；末态时P₂=（75+50）cmHg=125cmHg，v₂=LScm³．由玻意耳定律P₁v₁=P₂v₂ 得到管内空气柱长L=12cm．
请判断该同学的解答是否正确，若不正确，给出正确的解法．

Answer 1

【答案】分析：根据题意分析得到BE水银柱总长为45cm，当左侧管口注入水银柱后，左侧管水银柱总长为50cm，稳定后，水银柱BE将全部在右侧管中，左侧管中水银柱长度不是50cm，而是45cm．分析封闭气体的初态和末态的压强和体积，由玻意耳定律列方程求解稳定时管内的空气柱长度．
解答：解：该同学的解答不正确．正确的解法是：
对AB间的气体，初态时P₁=（75+25）cmHg=100cmHg，v₁=15Scm³．
由题可知，BE水银柱总长为45cm，左侧管口注入水银柱后，左侧管水银柱长为50cm，因此水银柱BE将全部在右侧管中，则末态时P₂=（75+45）cmHg=120cmHg，v₂=LScm³．
由玻意耳定律P₁v₁=P₂v₂ 
代入得    100×15S=120×LS
解得：L=12.5cm，即稳定时管内的空气柱长度为12.5cm．
点评：此题是评价题，首先要判断正误，然后再给出正确的解答．本题容易产生的错误就是认为左管中水银的长度为50cm．