题目内容
10.如图所示,在传送带的右端Q点固定有一竖直光滑圆弧轨道,轨道的入口与传送带在Q点相切.以传送带的左端点为坐标原点O,水平传送带上表面为x轴建立坐标系,已知传送带长L=6m,匀速运动的速度v0=4m/s.一质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上xP=2m的P点,小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点.小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4,重力加速度g=10m/s2.(1)求N点的纵坐标yN;
(2)若将小物块轻放在传送带上的某些位置,小物块均不脱离圆弧轨道,求传送带上这些位置的横坐标的范围.
分析 (1)小物块在传送带上先做匀加速运动,由牛顿第二定律求出加速度,根据运动学公式列式求解出Q点的速度;在N点,重力恰好提供向心力,根据牛顿第二定律列式;最后联立方程得到圆弧轨道的半径,即可得到N点的纵坐标.
(2)滑块在滑动摩擦力的作用下加速,加速距离不同,冲上圆弧轨道的初速度就不同,求出恰好到达圆心右侧M点、圆心右侧等高点、圆心左侧M点的临界加速距离,从而得到传送带上这些位置的横坐标的范围.
解答 解:(1)在传送带上先做匀加速运动,对小物块,由牛顿第二定律得:μmg=ma
解得:a=4m/s2
小物块与传送带共速时,所用的时间 t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{4}{4}$s=1s,
运动的位移:s=$\frac{{v}_{0}}{2}t$=$\frac{4×1}{2}$=2m<L-xP=4m
故小物块与传送带达到相同速度后以v0=4m/s的速度匀速运动到Q,然后冲上光滑圆弧轨道恰好到达N点.
在N点,由牛顿第二定律得:mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$
从Q到N过程,由机械能守恒定律得:
$\frac{1}{2}$mv02=mg•2R+$\frac{1}{2}$mvN2,
解得:R=0.32m,则N点的纵坐标:yN=2R=0.64m;
(2)由(1)可知,当物块从x1=L-s=4m处释放时,物块到达Q点时恰好与皮带速度相等,
物块恰好通过圆轨道的最高点,则当x≤x1=4m时,物块不会脱离圆轨道;
设在坐标为x1处将小物块轻放在传送带上,若刚能到达与圆心等高位置,从释放点到圆心等高位置过程中,由动能定理得:
μmg(L-x)-mgR=0-0,解得:x2=5.2m,当x≥5.2m时,物块不会脱离轨道;
故小物块放在传送带上的位置坐标范围为:0≤x≤4m和5.2m≤x<6m;
答:(1)N点的纵坐标为1m;
(2)小物块均能沿光滑圆弧轨道运动(小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨)的位置的横坐标范围是:0≤x≤4m和5.2m≤x<6m.
点评 本题关键是明确小滑块的运动情况,然后分段根据牛顿第二定律、动能定理、运动学公式列式分析求解.
(1)请你运用所学的物理知识把表格中内容填写完整.
汽车上的装置 | 水箱里面用 水做冷却剂 | 前方的挡风 玻璃是倾斜的 | 前排乘客必须 系戴安全带 | 汽车的方向盘 |
涉及的物理知识 | 水的比热容大 | 平面镜成像原理 | 惯性 | 轮轴(简单机械) |
①该混合动力汽车启动时,若驱动电机两端的电压为250V,通过的电流为80A,则驱动电机的电功率为多大?
②该混合动力汽车所用的磷酸铁锂动力电池可储存的最大电能为2.88×107J,若充电电压为320V,充电电流为50A,则对动力电池充电的时间最长为多少?(充电时无能量损耗)
③该混合动力汽车在平直公路上以72km/h 匀速行驶10min后,其内燃机消耗了汽油1.2kg,假设汽油完全燃烧所释放能量的一半转化为牵引力做功和给动力电池充电,其中动力电池储存的电能增加了7.2×106J,试求汽车受到的阻力是多大?
(汽油的热值q=4.6×107J/kg,且Q放=qm)
A. | 若将B极板向下平移稍许,A、B两板间电势差将减小 | |
B. | 若将B极板向右平移稍许,电容器的电容将减小 | |
C. | 若将B极板向上平移稍许,夹角θ将变大 | |
D. | 轻轻将细线剪断,小球将做斜抛运动 |
A. | 照相机镜头表面的增透膜利用了光的衍射 | |
B. | X射线和γ射线因能量高,都可以用于医疗 | |
C. | 要使长为1m的单摆作受迫振动的振幅最大,外力的变化频率约为0.5Hz | |
D. | 用红外线和紫外线照射相同材质的玻璃,紫外线在玻璃中传播的速度最大 | |
E. | 在静止参考中寿命约为2.2μs的μ粒子以接近光速的速度飞过地球时,地面上的人观测到粒子的寿命明显大于2.2μs |
A. | x=3 m时速度大小为3$\sqrt{2}$ m/s | B. | x=9 m时速度大小为3$\sqrt{2}$m/s | ||
C. | OA段加速度大小为3 m/s2 | D. | AB段加速度大小为3 m/s2 |