Question

一个小型火箭从地面上竖直向上发射，加速度大小为8m/s².10秒末从火箭上掉
下一个小球．
试求：①小球从离开火箭到落地用了多少时间．
②小球着地时的速度大小．
③小球从脱落到着地时火箭上升的高度．

Answer 1

分析：①小球离开火箭做竖直上抛运动，分别求出小球上升的时间和下降的时间，两个时间之和即为小球离开火箭到落地的总时间．
②小球上升到最高点后，下降时做自由落体运动，求出自由落体运动的时间，根据v=gt求出落地时的速度．
③第一问已求出小球从脱落到落地的总时间，火箭在这段过程中做有初速度的匀加速直线运动，根据位移时间公式求出火箭上升的高度．

解答：解：（1）小球在10s末的速度v₁=a₁t₁=8×10m/s=80m/s
    此时小球离地面的高度为h1=

1

2

a1t12=

1

2

×8×102=400m
小球继续上升的高度h2=

0-v12

-2g

=

-6400

-20

m=320m，
上升的时间t1=

0-v1

-g

=

-80

-10

s=8s．
小球上升到最高点后做自由落体运动，
有h1+h2=

1

2

gt22，
t2=

2(h1+h2) g

=

2×(400+320) 10

s=12s．
则t=t₁+t₂=20s．
故小球从离开火箭到落地用时20s．
（2）小球着地时的速度v=gt₂=10×12m/s=120m/s．
故小球着地时的速度为120m/s．
（3）小球离开火箭时火箭的速度为80m/s．
小球从脱落到着地时火箭上升的高度为H2=v1t+

1

2

a1t2=80×20+

1

2

×8×202=3200m．
故火箭上升的高度为3200m．

点评：解决本题的关键掌握竖直上抛运动的规律，在上升过程中做加速度为g的匀减速直线运动，下降过程中做自由落体运动．