如图2所示,两根平行的金属导轨.固定在同一水平面上.磁感应强度B=0.05 T的匀强磁场与导轨所在平面垂直.导轨的电阻很小.可忽略不计.导轨间的距离l=0.20 m.两根质量均为m=0.10 kg的平行金属杆甲.乙可在导轨上无摩擦地滑动.滑动过程中与导轨保持垂直.每根金属杆的电阻均为R=0.50 Ω.在t=0时刻.两杆都处于静止状态.现有题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图2所示,两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.05 T的匀强磁场与导轨所在平面垂直(图中未画出)，导轨的电阻很小，可忽略不计.导轨间的距离l=0.20 m.两根质量均为m=0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻均为R=0.50 Ω.在t=0时刻，两杆都处于静止状态.现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动.经过t=5.0 s，金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s².问此时两金属杆的速度各为多少？?

图2

【解析】设t=5.0 s时两金属杆甲、乙之间的距离为x,速度分别为v₁和v₂,经过很短的时间Δt,杆甲移动距离v₁Δt,杆乙移动距离v₂Δt,回路面积改变ΔS=［(x-v₂Δt)+v₁Δt］l-lx=(v₁-v₂)lΔt.由法拉第电磁感应定律知,回路中的感应电动势回路中的电流

对杆甲由牛顿第二定律有F-BlI=ma

由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反,所以t=5.0 s时两杆的动量(t=0时为0)等于外力F的冲量Ft=mv₁+mv₂

联立以上各式解得

代入数据得v₁=8.15 m/s,v₂=1.85 m/s.

【答案】

v₁=8.15 m/s,v₂=1.85 m/s

练习册系列答案

如图1所示，两根平行放置的竖直导电轨道，其一部分处于垂直于轨道平面的匀强磁场中，一根与轨道保持垂直的金属杆沿着导电轨道下滑，若导电轨道的电阻和摩擦均不计，当金属杆滑人匀强磁场区后，它的运动图象(如图2所示)可能是(　)

如图14所示，两根平行的光滑金属导轨与水平面成q角放置，导轨电阻忽略不计．在水平虚线L₁、L₂间有一导轨所在平面垂直的匀强磁场B，导体棒a、b的质量分别为m_a、m_b，电阻均为r，电动机通过绕过滑轮的细绳牵引着a由静止开始从导轨底部运动，b静止在导轨底部并与导轨接触良好。已知额定功率为P，重力加速度g，不计a、b之间电流的相互作用，如果电动机提供恒定的拉力，求：

（1）b棒刚开始运动，a棒的速度；

（2）b棒刚开始运动时a、b棒间的距离；

（3）如果b棒刚开始运动时电动机达到额定功率，该过程中，a棒产生的焦耳热是多少？

如图甲所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻r=0.1Ω，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离L=0.20m。有随时间变化的匀强磁场与桌垂直，已知磁感强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.20T/s，一电阻不计、质量m为0.1kg的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻金属杆紧靠在P、Q两端，在外力F作用下杆以恒定加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，已知加速度a=0.5m/s²，求：

（1）经1s金属杆通过的位移以及1s末时金属杆的速度；

（2）1s末时图示回路中的感应电动势；

（3）1s末时金属杆所受的安培力；

（4）试在图乙中画出外力F随时间变化的图像。

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