Question

如图所示，斜面长为S=15m，倾角为θ=37°，一物体质量为m=2kg，从斜面底端的A点开始以初速度v₀=20m/s，沿斜面向上滑行．斜面与物体间的动摩擦因数为μ=0.5，物体滑到斜面顶端B点时飞出斜面，最后落在与A点处于同一水平面上的C处（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，不计空气阻力），求：
（1）物体由A运动到B所需时间；
（2）物体落到C时的速度大小为多少？

Answer 1

分析：（1）物体由A运动到B过程做匀减速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，再由位移公式求解时间．
（2）从A到C整个过程，重力做功为零，摩擦力做功为-μmgScosθ，根据动能定理求解物体落到C时的速度大小．

解答：解：（1）物体由A到B过程中，根据牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma，得a=g（sinθ+μcosθ）
代入解得：a=10sm/s²．
由：S=v₀t-

1

2

at2得：
15=20t-5t²
解得：t₁=1s，t₂=3s，
因为根据v=v₀-at=20-10×3（m/s）=-10m/s，说明物体在t₂时刻沿斜面向下，与题不符，舍去．
（2）从A到C整个过程，重力做功为零，根据动能定理得：
-μmgScosθ=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 0

解得：vC=2

70

m/s
答：
（1）物体由A运动到B所需时间是1s；
（2）物体落到C时的速度大小为2

70

m/s．

点评：本题是两个过程问题，第一个过程，物体做匀减速运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合处理，第二过程斜抛运动，对全过程运用动能定理求解物体落地速度的大小．