题目内容
【题目】如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道．光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略．粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h．从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s．已知小球质量m，不计空气阻力，求：
（1）小球从E点水平飞出时的速度大小；
（2）小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力；
（3）小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功．
【答案】
（1）解：小球从E点水平飞出做平抛运动，设小球从E点水平飞出时的速度大小为vE，由平抛运动规律得：
s=vEt
联立解得： 
答：小球从E点水平飞出时的速度大小为 
；
（2）解：小球从B点运动到E点的过程，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：
解得： 
在B点，根据牛顿第二定律得： 
得： 
由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为 
，方向竖直向下
答：小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力大小为 
，方向竖直向下；
（3）解：设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W，则
得 
答：小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功为 
．
【解析】（1）小球从E点飞出做平抛运动，根据高度求出运动的时间，再根据水平位移和时间求出平抛运动的初速度．（2）小球从B点运动到E点的过程，机械能守恒，根据机械能守恒定律得求出B点速度，在B点，沿半径方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道对球的弹力，从而根据牛顿第三定律求出小球对轨道的压力．（3）根据动能定理求出小球沿轨道运动过程中克服摩擦力所做的功．
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