Question

（2010?盐池县模拟）一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子于t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是（　　）

A．带电粒子只向一个方向运动

B．0～2s内，电场力所做的功等于零

C．4s末带电粒子回到原出发点

D．2.5s～4s内，电场力的冲量等于零

Answer 1

分析：从图中可以看出，电场变化的周期是3s，在每个周期的前一秒内，带电粒子的加速度为a1=

qE

m

，后两秒的加速度为a2=

2qE

m

，可得a₂是a₁的2倍，从而绘出v-t图，有题意可知粒子在反向加速0.5s后开始反方向运动，可判断A错误；由图可以看出0～2s的时间内，做功不会为零；由v-t图象中图线与坐标轴围成的图形的面积为位移可判断C选项的正误；由动量定理可计算出2.5s～4s内的动量的变化，从而判断D的正误．

解答：解：
由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s内的加速度a1=

qE

m

，为第2s内加速度a2=

2qE

m

的

1

2

，因此先加速1s再减小0.5s速度为零，接下来的0.5s将反向加速，v--t图象如图所示，由对称关系可得，反向加速的距离使带电粒子刚回到减速开始的点，所以选项A错；0～2s内，带电粒子的初速度为零，但末速度不为零，由动能定理可知电场力所做的功不为零，选项B错误；由v--t图象中图线与坐标轴围成的图形的面积为物体的位移，由对称可以看出，前4s内的位移不为零，所以带电粒子不会回到原出发点，所以C错误；2.5s～4s内，电场力的冲量为 I=2qE₀×0.5+（-qE₀）×1=0，选项D正确．
故选D．

点评：带电粒子在交变电场中运动的情况比较复杂，由于不同时段受力情况不同、运动情况也就不同，若按常规的分析方法，一般都较繁琐，较好的分析方法就是利用带电粒子的速度图象来分析．在画速度图象时，要注意以下几点：
     1．带电粒子进入电场的时刻；
 　　2．速度图象的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动一定是平行的直线；
 　　3．图线与坐标轴的围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负；
 　　4．注意对称和周期性变化关系的应用；
 　　5．图线与横轴有交点，表示此时速度反向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段分析求解．
带电粒子在交变电场中的运动，是对“力和运动”知识点深化性考查的重要信息载体，该问题主要围绕“受力分析、依据受力和运动的初始条件判断带电粒子的运动状态、多方物理过程的分析和临界条件”等能力点考查学生的学科思维能力，方法上主要采用“牛顿运动定律”和“功能思想”．