Question

在火星探测器着的最后阶段，着陆器首先降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时的高度为h，速度大小为v₀，而方向是水平的，则它第二次落到火星表面时速度的大小为______（计算时不计火星大气的阻力，已知火星一个卫星的圆轨道半径为r，周期为T，火星可视为半径为r₀的球体）．

Answer 1

根据万有引力提供向心力有：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

根据万有引力等于重力得，mg=

GMm

r 20

联立两式解得g=

4π2r3

T2r 20

．
根据动能定理得，
mgh=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
解得v=

v 20 + 8π2r3h T2r 20

．
故答案为：

v 20 + 8π2r3h T2r 20