Question

矿井底部的升降机，从静止开始作匀加速直线运动，经过5s速度达到4m/s，接着又以这个速度匀速上升了20s，然后作匀减速

 

运动4s恰好停在井口．求矿井的深度．
（1）求矿井的深度．
（2）作出升降机的速度随时间变化的图象．

Answer 1

分析：（1）分三段研究：根据匀变速直线运动的平均速度公式求出匀加速过程中的位移和匀减速过程中的位移，匀速运动的位移等于速度乘以时间，从而得出矿井的深度．
（2）建立v-t坐标系，画出图象．

解答：解：（1）分三阶段分析：
0-5s：匀加速运动的位移为：s₁=

.

v1

t₁=

0+v

2

t1=

1

2

×（0+4）×5m=10m
5s-25s：匀速运动的位移为：s₂=vt=4×20m=80m
25s-29s：匀减速运动的位移为：s₃=

v+0

2

t2=

1

2

×（0+4）×4m=8m
故井深为：s=s₁+s₂+s₃=10+80+8=98m
（2）图象如图所示
答：（1）矿井的深度是98m．
（2）作出升降机的速度随时间变化的图象如图所示．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．