Question

10．在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为=6.0m，若汽车起动时都以a=2.5m/s² 的加速度作匀加速运动，加速到v=10.0m/s 后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t=40.0s，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）． 另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请回答下列问题：
（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？
（2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车经多长时间停下？

Answer 1

分析 （1）首先据题意在草稿纸上画运动示意图，据图分析，再利用汽车的运动特点求出40秒内汽车的位移；再据位移与汽车之间的距离求出通过路口的质量．（2）由1问可知，汽车的初速度，再据第一辆未通过路口的距离关系，求出刹车的距离，据匀变速直线运动的规律即可求解．

解答 解：（1）据匀变速直线的运动规律可知，汽车的加速时间：t₁=$\frac{v}{a}$=4s
40s的时间内汽车能行驶的位移：x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}）$=380m
据汽车的位移与车距关系得：n=$\frac{x}{l}$=63.3
所以能通过路口的汽车是64辆．
（2）当计时灯刚亮3时，t₀=3s，第65辆汽车行驶的位移：x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$+v（t-t₁-t₀）=350m
此时汽车距停车线的距离：x₂=64L-x₁=34m
第65辆车从刹车到停下来的时间：t=$\frac{{x}_{2}}{\frac{v}{2}}$=6.8s
答：（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有64辆汽车能通过路口．
（2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车经6.8秒时间停下．

点评 本题运动过程复杂且研究对象较多，感觉无从下手，如画出运动示意图会有事半功倍的效果，灵活利用位移与车距的关系是解题的核心．