Question

【题目】如图（a），磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上。A固定于导轨左端，B的质量m=0．5kg，可在导轨上无摩擦滑动。将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的势能随位置x的变化规律，见图（c）中曲线I。若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度（如图（b）所示），则B的总势能曲线如图（c）中II所示，将B在x=20.0cm处由静止释放，求：（解答时必须写出必要的推断说明。取g=10m/s2）

(1)B在运动过程中动能最大的位置；

(2)运动过程中B的最大速度和最大位移。

(3)图（c）中直线III为曲线II的渐近线，斜率（J/m）求导轨的倾角。

Answer 1

【答案】(1)x=6.1cm；(2)vmax=1.31m/s；18.0cm (3)

【解析】

由于运动中总能量守恒，因此在势能最小处动能最大，由图象得最小势能为0.47 J，则最大动能为总能量减去最小势能，从图线中得到有用信息。

（1）势能最小处动能最大，由图线II得：x=6.1cm

（2）由图读得释放处势能EP=0.90J，此即B的总能量。出于运动中总能量守恒，因此在势能最小处动能最大，由图像得最小势能为0.47J，则最大动能为EKm=0.90-0.47=0.43J

最大速度为

x=20.0 cm处的总能量为0．90J，最大位移由E=0.90J的水平直线与曲线II的左侧交点确定,由图中读出交点位置为x=2.0cm，因此，最大位移△x=20.0-2.0=18.0cm

（3）渐近线III表示B的重力势能随位置变化关系，即EPg=mgxsinθ=kx

所以：

由直线斜率斜率

解得：θ=60°