Question

两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B.在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q(q>0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后扎在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮，从射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在0<c<a,的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）.

Answer 1

粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的半径为

　　　　　①

速度小的粒子将在的区域走完半圆，射到竖直屏上，半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。

轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切，OD＝2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。

速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和C^/，C在y 轴上，由对称性可知C^/在x=2a直线上。

设t₁为粒子在的区域中运动的时间，t₂为在区域中运动的时间，由题意可知

由此解得

　　　　　②

　　　　　③

由②③式得对称性可知

　　　　　④

　　　　⑤

　　　　⑥

所以　　　　⑦

即NP弧为1/4圆弧。因此，圆心C^/在x轴上。

设速度为最大值粒子的轨道半径为R，由直角可得

　　　　　　⑧

由图可知OP＝2a+R，因此水平荧光屏发亮范围的右边界坐标为

　　　　　⑨