题目内容
【题目】某工厂生产流水线示意图如图所示,半径R=1 m的水平圆盘边缘E点固定一小桶,在圆盘直径DE正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动,传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上,竖直高度h=1.25 m。AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一圆轨道,半径r=0.45 m,且与水平传送带相切于B点。一质量m=0.2 kg的滑块(可视为质点)从A点由静止释放,滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力6 N,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,当滑块到达B点时,圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心O的竖直轴匀速转动,滑块到达C点时恰与传送带同速并水平抛出,刚好落入圆盘边缘的小桶内。取g=10 m/s2,
求:(1)滑块到达圆弧轨道B点时速度;
(2)传送带BC部分的长度L;
(3)圆盘转动的角速度ω应满足的条件。
【答案】(1)3m/s(2)1.25m(3)
【解析】试题分析:(1)滑块由A点到B过程中,只有重力做功,由动能定理求出滑块经过B点的速度大小,根据牛顿第二定律和第三定律求解滑块到达B点时对轨道的压力;(2)滑块离开C后做平抛运动,要恰好落入圆盘边缘的小桶内,水平位移大小等于圆盘的半径R,根据平抛运动的规律求得滑块经过C点的速度,根据动能定理研究BC过程,求解BC的长度;(3)滑块由B点到C点做匀减速运动,由运动学公式求出时间,滑块从B运动到小桶的总时间等于圆盘转动的时间,根据周期性求解ω应满足的条件.
(1)滑块从A到B过程中,由动能定理,有
解得:
(2)滑块离开C点后做平抛运动,有
解得,
滑块由B到C过程中,据动能定理有:
解得
(3)滑块由B到C过程中,据运动学公式有: ,解得
则
圆盘转动的角速度ω应满足条件为,(n=1,2,3…)
解得: (n=1,2,3…)