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2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并。已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为M0，万有引力常量为G。

（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍。利用所学知识，求此次合并所释放的能量。

（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在。假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体。

a．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在。天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动。由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞。利用所学知识求此黑洞的质量M；

b．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在。我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为（规定无穷远处势能为零）。请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？

练习册系列答案
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2009年是中华人民共和国成立60周年，某中学物理兴趣小组用空心透明塑料管制作了如图所示的竖直“60”造型，两个“0”字型的半径均为R。让一质量为m，之间略小于管径的光滑小球从入口A处射入，依次经过图中的B、C、D三点，最后从E点飞出，已知BC是“0”字型的一条直径，D点时该造型最左侧的一点，当地的重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在整个运动过程中

A．在B、C、D三点中，距A点位移最大的是B点，路程最大的是D点

B．若小球在C点对管壁的作用力恰好为零，则在B点小球对管壁的压力大小为6mg

C．在B、C、D三点中，瞬时速率最大的是D点，最小的是C点

D．小球从E点飞出后将做匀变速运动

如图所示，电源电动势为E，内电阻为r，当滑动变阻器的触片从右端滑到左端时，发现电压表示数变化的绝对值分别为和，下列说法中正确的是

A．小灯泡变暗，变亮

B．小灯泡变暗，变亮

C．

D．

如图所示，在光滑水平面上有一长为L=0．5m的单匝正方形闭合导体线框abcd，处于磁感应强度为B=0．4T的有界匀强磁场中，其ab边与磁场的边界重合。线框由同种粗细均匀、电阻为R=2 Ω的导线制成。现用垂直于线框ab边的水平拉力，将线框以速度v=5m/s向右沿水平方向匀速拉出磁场，此过程中保持线框平面与磁感线垂直，且ab边与磁场边界平行。求线框被拉出磁场的过程中：

（1）通过线框的电流大小及方向；

（2）线框中a、b两点间的电压大小；

（3）水平拉力的功率

2015年12月29日0点04分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射高分四号卫星，顺利进入预定轨道。高分四号的分辨率在50米以内，是我国第一颗地球高轨道、高分辨率对地观测卫星，同时是目前世界上空间分辨率最高、幅度最大的高轨道遥感卫星。它就如同悬停在太空中的“千里眼”，这样它就可以对固定区域长时间“凝视”，源源不断地获取目标区域的动态变化。若卫星围绕地球的运动可以看作匀速圆周运动，并已知万有引力常量和地球表面的重力加速度。则根据你所学过的知识和以上信息可以推断：

A. 高分四号卫星的质量和地球的半径

B. 高分四号卫星绕地球运动的周期和卫星绕地球运动的半径

C. 高分四号卫星绕地球运动的周期一定是90分钟

D. 高分四号卫星的大小为50米、在轨运行速度小于7．9km/s/

某同学利用电流传感器研究电容器的放电过程，他按如图1所示连接电路。先使开关S接1，电容器很快充电完毕。然后将开关掷向2，电容器通过R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I-t曲线如图2所示。他进一步研究滑动变阻器的阻值变化对曲线的影响，断开S，先将滑片P向右移动一段距离，再重复以上操作，又得到一条I-t曲线。关于这条曲线，下列判断正确的是

A．曲线与坐标轴所围面积将增大

B．曲线与坐标轴所围面积将减小

C．曲线与纵轴交点的位置将向上移动

D．曲线与纵轴交点的位置将向下移动

目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示是它的发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有足够多带正电和负电的微粒，整体呈中性），喷射入磁场，磁场中有两块平行金属板A、B，这时金属板上就会聚集大量电荷，产生电压．设平行金属板A、B长为a、宽为b，两板间距为d，其间有匀强磁场，磁感应强度为B，等离子体的流速为v，电阻率为ρ，外接一个负载电阻，等离子体从一侧沿垂直磁场且与极板平行方向射入极板间．

（1）从两个角度推导发电机电动势的表达式E=Bdv；

（2）若负载电阻为可变电阻，请证明当负载电阻等于发电机的内阻时，发电机的输出功率最大，并求发电机的最大输出功率Pm；

（3）若等离子体均为一价离子，外接一个负载电阻为R，电荷量为e，每秒钟有多少个离子打在A极板上？

关于布朗运动，下列说法中正确的是（ ）

A．液体温度越高，布朗运动越剧烈

B．液体温度越低，布朗运动越剧烈

C．布朗微粒的运动是有规则的

D．液体中悬浮微粒越大，布朗运动越显著

如图所示，在xOy坐标系中，两平行金属板如图放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L=2 m，板间距离d=1 m，紧靠极板右侧有一荧光屏．两金属板间电压UAO随时间的变化规律如图所示，变化周期为T=2×10-3 s,U0=103 V,t=0时刻一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB边v0=1000 m/s的速度射入板间，粒子电量为q=1×10-5 C,质量m=1×10-7 kg．不计粒子所受重力．求：

（1）粒子在板间运动的时间；

（2）粒子打到荧光屏上的纵坐标；

（3）粒子打到屏上的动能．

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