Question

【题目】(1)如图1所示，质量为 m 的物体，仅在与运动方向相同的恒力F的作用下做匀变速直线运动。经过时间t，速度由 v1 增加到 v2。请根据牛顿运动定律和匀变速直线运动规律，推导在这个运动过程中，恒力 F 的冲量和物体动量变化之间的关系，即动量定理。

(2)动量定理也适用于变力，此时的力可以理解为平均作用力。如图 2所示，一个质量是 0.1kg 的钢球，以 6m/s 的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s 的速度水平向左运动。若钢球与墙壁的碰撞时间为 0.02s，求墙壁对钢球的平均作用力的大小和方向。

(3)用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别进行研究。如图3所示，质量为 m 的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v。碰撞过程中忽略小球所受重力。若小球与木板的碰撞时间为t，求木板对小球的平均作用力的大小和方向。

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)，方向水平向左；(3)，方向竖直向上

【解析】

(1)根据匀变速直线运动的规律可知

根据牛顿第二定律可知

两式联立推得动量定理为

(2)以钢球初速度为正方向，根据动量定理

解得

方向水平向左。

(3)小球受到木板的作用力在方向上，小球在方向上根据动量定理

解得

方向竖直向上。