Question

如图所示，在虚线AB的左侧固定着一个半径R=0.2m的1/4光滑绝缘竖直轨道，轨道末端水平，下端距地面高H=5m，虚线AB右侧存在水平向右的匀强电场，场强E=2×10³ V/m．有一带负电的小球从轨道最高点由静止滑下，最终落在水平地面上，已知小球的质量m=2g，带电量q=1×10^-6 C，小球在运动中电量保持不变，不计空气阻力（取g=10m/s²）
求：（1）小球落地的位置离虚线AB的距离；
（2）小球落地时的速度．

Answer 1

分析：1、小球在光滑绝缘竖直轨道运动时，机械能守恒，mgR=

1

2

m

v

2 0

，代入数据解得v₀，在AB右侧做曲线运动，竖直方向是自由落体运动H=

1

2

gt2，记得时间t，
在水平方向上做匀加速直线运动，加速度a_x=

Eq

m

，根据位移公式S_x=v₀t-

1

2

at2，代入数据可以计算出小球落地的位置离虚线AB的距离S_x．
故小球落地的位置离虚线AB的距离为1.5m．
2、水平方向上匀加速运动v_x=v₀-at，竖直方向上v_y=gt=10m/s，根据勾股定理落地时的速度为v=

vx2+vy2

，代入数据化简即可．

解答：解：（1）小球在光滑绝缘竖直轨道运动时，机械能守恒，mgR=

1

2

m

v

2 0

解得v₀=2m/s  
在AB右侧做曲线运动，竖直方向只有重力，故在竖直方向上是自由落体运动，H=

1

2

gt2，
所以t=

2H g

=1s
在水平方向上，受到恒定的电场力，向右做匀加速直线运动，加速度a_x=

Eq

m

=1m/s²       
在水平方向上，根据位移公式S_x=v₀t-

1

2

at2=1.5m
故小球落地的位置离虚线AB的距离为1.5m．
（2）水平方向上匀加速运动，末速度为v_x=v₀-at=1m/s           
竖直方向上自由落体运动，末速度为v_y=gt=10m/s
所以落地时的速度为v=

vx2+vy2

=

1+102

=

101

m/s
答：（1）小球落地的位置离虚线AB的距离为1.5m；
（2）小球落地时的速度为

101

m/s．

点评：本题要掌握曲线运动的研究方法：分解--把复杂的运动分解为我们熟知的简单的运动来研究．同时要注意各个分运动与合运动的时间相等，各个分运动独立进行，互不影响、互不干扰．