Question

介子有两个夸克构成，而夸克之间的相互作用相当复杂．研究介子可通过用高能电子与之作非弹性碰撞来进行．由于碰撞过程难于分析，为掌握其主要内涵，人们发展了一种简化了的“分粒子”模型．其主要内容为：电子只和介子的某部分（比如其中一个夸克）作弹性碰撞．碰撞后的夸克再经过介子内的相互作用把能量和动量传给整个介子．
该物理现象可用下面的典型模型来描述如图所示：一个质量为M及动能为E的电子，与介子的一个质量为m₁的夸克作弹性碰撞，介子里另一个夸克的质量为m₂（m₁≠m₂），夸克间以一无质量的弹簧相连．碰撞前夸克处于静止状态，弹簧处于静止状态，弹簧处于自然长度L．所有运动都是一维的，忽略一切相对论效应．则碰撞后运动过程中夸克m₂可能具有的动能为（　　）

• A．Ek=

  Mm2 m 2 1

  (M+m1)2(m1+m2)2

• B．E_k=

  16Mm2m 2 1

  (M+m1)2(m1+m2)2

  E
• C．E k=

  18Mm2 m 2 1

  (M+m1)2(m1+m2)2

  E
• D．E k=

  4Mm1

  (M+m1)2

  E

Answer 1

分析：以电子和夸克m₁组成的系统为研究对象，由动量守恒定律和能量守恒定律列出等式表示出m₁的速度．
m₁和m₂作用过程中，弹簧第一次恢复原长时m₂的动能最大，由动量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．

解答：解：以电子和夸克m₁组成的系统为研究对象．       
设碰撞前电子的速度为V₀，碰撞后电子的速度为V₁，夸克m₁的速度为V₂
       由动量守恒定律可知：
      Mv₀=Mv+m₁v₁
       由于发生弹性碰撞，碰撞前后系统动能不变
    

1

2

M

v

2 0

=

1

2

Mv²+

1

2

m₁

v

2 1

    

1

2

M

v

2 0

=E
     v₁=

2Mv

M+m1

m₁和m₂作用过程中，弹簧第一次恢复原长时m₂的动能最大，
由动量守恒定律可知：
m₁v₁=m₁v′₁+m₂v₂，
根据能量守恒得：

1

2

m₁

v

2 1

=

1

2

m₁

v′

2 1

+

1

2

m₂

v

2 2

解得：v₂=

2mv1

m1+m2

所以m₁的夸克的最大动能是E_k=

1

2

m₂

v

2 2

解得：E_k=

16Mm2m 2 1

(M+m1)2(m1+m2)2

E，故B正确，ACD错误
故选B．

点评：该题综合运用动量守恒定律和能量守恒定律来解答，要清楚不同过程中不同的研究对象．