Question

猜想、检验是科学探究的两个重要环节．月-地检验为万有引力定律的发现提供了事实依据．请你完成如下探究内容：（取地球表面的重力加速度g=9.8m/s²）
（1）已知地球中心与月球的距离r=60R （R为地球半径，R=6400km），计算月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度g′；
（2）已知月球绕地球运转的周期为27.3天，地球中心与月球的距离r=60R，计算月球绕地球运动的向心加速度a；
（3）比较g′和a的值，你能得出什么结论？

Answer 1

分析：（1）由万有引力定律结合黄金代换式即可求解；
（2）由圆周运动向心加速度公式即可求解；
（3）地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力．

解答：解：（1）设地球质量为M，月球质量为m．由万有引力定律有G

Mm

r2

=mg′
得g′=

GM

r2

在地球表面处，对任意物体m′，有G

Mm′

R2

=m′g
得GM=gR²
联立得  g′=

gR2

r2

=

g

3600

=2.7×10-3m/s2
（2）由圆周运动向心加速度公式得：
a=

4π2

T2

r=

4×3.14×3.14

(27.3×3600×24)2

×60×6400000=2.7×10-3m/s2
（3）由以上计算可知：地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力．
答：（1）月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度g′为2.7×10^-3m/s²；
（2）月球绕地球运动的向心加速度a为2.7×10^-3m/s²；
（3）比较g′和a的值，可知地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力．

点评：本题主要考查了万有引力定律及黄金代换式的直接应用，难度不大，属于基础题．