题目内容
5．
如图所示，质量M=2$\sqrt{3}$kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量m=$\sqrt{3}$kg 的小球B相连．今用跟水平方向成α=30° 的力F=10$\sqrt{3}$N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中A、B相对位置不变，取g=10m/s2．求：（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角；
（2）运动与水平杆间的动摩擦因素；
（3）当 为多大时，使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小？
分析 M和m分别处于平衡状态，对m受力分析应用平衡条件可求得θ的数值，再对M受力分析应用平衡条件可求得木块与水平杆间的动摩擦因数，最后对整体受力分析表示出拉力F的表达式，讨论最小值即可．
解答 
解：（1）对小球B进行受力分析，设细绳对N的拉力为T由平衡条件可得：
Fcos30°=Tcosθ，Fsin30°+Tsinθ=mg
代入数据解得：T=10$\sqrt{3}N$，tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即：θ=30°
（2）对M进行受力分析，由平衡条件有
FN=Tsinθ+Mg
f=Tcosθ
f=μFN
解得：$μ=\frac{\sqrt{3}}{5}$
（3）对M、N整体进行受力分析，由平衡条件有：
FN+Fsinα=（M+m）g
f=Fcosα=μFN
联立得：Fcosα=μ（M+m）g-μFsinα
解得：$F=\frac{μ（M+m）g}{cosα+μsinα}$
令：$sinβ=\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，cosβ=$cosβ=\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，即：tanβ=$\frac{1}{μ}$则：$F=\frac{μ（M+m）g}{（sinβcosα+cosβsinα）\sqrt{1+{μ}^{2}}}$=$F=\frac{μ（M+m）g}{sin（β+α）\sqrt{1+{μ}^{2}}}$
所以：当α+β=90°时F有最小值．所以：tanα=μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$时F的值最小．即：α=arctan$\frac{\sqrt{3}}{5}$．
答：（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ为30°；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{5}$；
（3）当α=arctan$\frac{\sqrt{3}}{5}$时，使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小．
点评 本题为平衡条件的应用问题，选择好合适的研究对象受力分析后应用平衡条件求解即可，难点在于研究对象的选择和应用数学方法讨论拉力F的最小值，难度不小，需要细细品味．
金钥匙试卷系列答案
如图所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．
如图所示，a、b两个小球分别从半 轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，则（ ）| A． | 一定是球先落在斜面上 | |
| B． | 可能是a球先落在半圆轨道上 | |
| C． | 当v0＞$\frac{2\sqrt{10gR}}{5}$时，一定是a球先落到半圆轨道上 | |
| D． | 当v0＜$\frac{4\sqrt{3gR}}{5}$时，一定是b球先落在斜面上 |
| A． | 表演舞蹈的运动员 | B． | 在高台跳水的运动员 | ||
| C． | 马拉松长跑的运动员 | D． | 表演艺术体操的运动员 |
| A． | 物体始终沿正方向运动 | |
| B． | 物体先沿负方向运动，2s后开始沿正方向运动 | |
| C． | 在2s末物体回到坐标原点 | |
| D． | 在2s内物体的位移大小为5m |
| A． | 大小变为2E，方向与原来相反 | B． | 大小变为2E，方向不变 | ||
| C． | 大小不变，方向与原来相反 | D． | 大小不变，方向不变 |
如图，把重为10N的物体放在倾角为θ=30°的粗糙斜面上并静止．物体右端与固定斜面上的轻弹簧相连接，若物体与斜面间的最大静摩擦力为6N，则弹簧的弹力（弹簧与斜面平行）（ ）| A． | 可以为11N，方向沿斜面向上 | B． | 可以为1N，方向沿斜面向下 | ||
| C． | 一定为1N，方向沿斜面向上 | D． | 可以为零 |
| A． | 只有相互接触的物体间才会有力的作用 | |
| B． | 两个力都是5 N，那么这两个力一定相同 | |
| C． | 物体的运动状态发生改变，则物体必定受到力的作用 | |
| D． | 拳击手一拳击出，没有击中对方，这时只有施力物体，没有受力物体 |