Question

【题目】城市的私家车数量增速很快，交通问题多发，某出租车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，私家车以4 m/s的速度与出租车平行同向做匀速直线运动，出租车经过私家车旁边时司机看见私家车前轮胎没气压瘪了，想提示对方，开始以0.5 m/s2的加速度刹车等私家车，从出租车刹车开始计时，求：

（1）私家车在追上出租车前，两车相距的最大距离；

（2）私家车追上出租车所用的时间.

Answer 1

【答案】（1）36m （2）25s

【解析】 (1)在私家车车追上出租车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经过的时间为t，则有：v2=v1at

代入数据得：t=12s

此时出租车的位移为：x1=v1tat2/2=10×120.5×122/2m=84m，

私家车的位移为：x2=v2t=4×12m=48m

所以两车间的最大距离为：

△x=x2x1=8448m=36m

(2)设出租车停止的时间为t1，则有：t1=v1/a=10/0.5s=20s，

出租车在这段时间内发生的位移为：

私家车发生的位移为：x′=v′t1=4×20m=80m

可知，出租车停止时，私家车还没有追上出租车，则私家车追上出租车所用的时间为：

t2=t1+（10080）/4=20+5s=25s