题目内容
如图所示，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长．（g取10m/s2），求：
（1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？
（2）小车至少要多长才能使小物块不会滑离小车？
（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少？
分析：（1）分别对小物块和小车受力分析，运用牛顿第二定律求出加速度的大小．
（2）根据速度时间公式求出小物块和小车速度相同时所需的时间，结合位移公式求出两者发生的相对位移，即可得出小车的至少长度．
（3）小物块和小车达到共同速度后，一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出速度相同后的加速度，运用运动学公式分别求出速度相等前和速度相等后，小物块的位移，从而得出小物块的总位移．
（2）根据速度时间公式求出小物块和小车速度相同时所需的时间，结合位移公式求出两者发生的相对位移，即可得出小车的至少长度．
（3）小物块和小车达到共同速度后，一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出速度相同后的加速度，运用运动学公式分别求出速度相等前和速度相等后，小物块的位移，从而得出小物块的总位移．
解答：解：（1）物块的加速度am=
=μg=2m/s2，
小车的加速度：aM=
=0.5m/s2．
（2）由：amt=v0+aMt 时
代入数据解得：t=1s
小物块：S1=
amt2=
×2×1m=1m
小车：S2=v0t+
aMt2=1.5×1+
×0.5×1m=1.75m
小车最小长度：L=S2-S1=1.75-1=0.75m
（3）在开始1s内小物块的位移：s1=
amt2=
×2×1m=1m．
最大速度：v=amt=2×1m/s=2m/s．
在接下来的0.5s物块与小车相对静止，一起做加速运动
且加速度：a=
=
=0.8m/s2．
这0.5s内的位移：s2=vt+
at2=2×0.5+
×0.8×0.25m=1.1m．
经过t=1.5 s小物块通过的总位移s=s1+s2=2.1m．
答：（1）小物块放后小物块及小车的加速度各为2m/s2，0.5m/s2．（2）小车至少长度为0.75m，小物块不会滑离小车．（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为2.1m．
| f |
| m |
小车的加速度：aM=
| F-μmg |
| M |
（2）由：amt=v0+aMt 时
代入数据解得：t=1s
小物块：S1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
小车：S2=v0t+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
小车最小长度：L=S2-S1=1.75-1=0.75m
（3）在开始1s内小物块的位移：s1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
最大速度：v=amt=2×1m/s=2m/s．
在接下来的0.5s物块与小车相对静止，一起做加速运动
且加速度：a=
| F |
| m+M |
| 8 |
| 8+2 |
这0.5s内的位移：s2=vt+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
经过t=1.5 s小物块通过的总位移s=s1+s2=2.1m．
答：（1）小物块放后小物块及小车的加速度各为2m/s2，0.5m/s2．（2）小车至少长度为0.75m，小物块不会滑离小车．（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为2.1m．
点评：解决本题的关键理清小物块和小车的运动的情况，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．
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