Question

（2000?上海）阅读如下资料并回答问题：
自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电磁波，这种辐射因与温度有关，称为势辐射，势辐射具有如下特点：①辐射的能量中包含各种波长的电磁波；②物体温度越高，单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大；③在辐射的总能量中，各种波长所占的百分比不同．
处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它处在平衡状态，则能量保持不变，若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响，我们定义一种理想的物体，它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体，单位时间内从黑体表面单位央积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比，即P0=σT4，其中常量σ=5.67×10^-3瓦/（米²?开⁴）．
在下面的问题中，把研究对象都简单地看作黑体．
有关数据及数学公式：太阳半径R_s=696000千米，太阳表面温度T=5770开，火星半径r=3395千米，球面积，S=4πR²，其中R为球半径．
（1）太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10^-9米～1×10^-4米范围内，求相应的频率范围．
（2）每小量从太阳表面辐射的总能量为多少？
（3）火星受到来自太阳的辐射可认为垂直射可认为垂直身到面积为πr²（r为火星半径）的圆盘上，已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其它天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度．

Answer 1

分析：（1）根据c=λf，结合波长与光速，即可求解；
（2）根据题意，建立模型：公式P₀=σt⁴可求太阳表面每秒每平方米辐射的能量，从而即可求解；
（3）结合功率的表达式，根据上问题可知，火星的平均温度．

解答：解：（1）根据公式f=

c

λ

，可解得：f₁=1.5×10¹⁵H_Z
f₂=3×10¹³Hz（由电磁波速度公式C=fλ可求此频率范围） 
∴辐射的频率范围为3×10¹³赫～1.5×10¹³赫
（2）每小量从太阳表面辐射的总能量为W=4πσRs2T4t
代入数所得W=1.38×10¹⁰焦                      
（3）设火星表面温度为T，太阳到火星距离为d，火星单位时间内吸收来自太阳的辐射能量为Pω=4πRs2σT4

πr2

4πd2

d=400R_s
∴Pω=πσT4r2/(400)2
火星单位时间内向外辐射电磁波能量为Pσπt=4πσr2T4
火星处在平衡状态P_tσ=P_σπt
即

πσT4r2

4002

=4πσr²T⁴
解得火星平均温度T′=

T

800

=204（开）   
答：（1）太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10^-7～1×10^-5m范围内，则相应的频率范围3×10³～1.5×10¹⁵Hz．
（2）每小时从太阳表面辐射的总能量为1.38×10³⁰J；
（3）火星受到来自太阳的辐射可认为垂直到面积为πr²（r为火星半径）的圆盘上．已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其他天体及宇宙空间的辐射，则估算火星的平均温度为204k．

点评：考查建立正确的物理模型，运用题中的条件，注意本题数学运算也是容易失分点．